2022-2023学年河南省信阳市高级中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C 满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50参考答案：D设C(x，y)，(x，y)(3,1)(1,3)，因为、R，且1，消去，得x2y502. 放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+4B+3C+4D+2参考答案：C3. 函数，若 ,则的值为（ ） A.3

2、B.0 C.-1 D.-2参考答案：B4. 函数的部分图像如图所示，则（ ）A B C D 参考答案：D由题意可知A2，T，T=2，当x时取得最大值2，所以 22sin（+），所以，5. 已知集合，则=( )AB C，或 D，或参考答案：A略6. 已知函数y=2sin（x+）（0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于x=轴对称，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2sin（x+）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=2sin（2x+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求出，

3、根据y=Asin（x+）的图象变换规律、正弦函数的对称性，求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由题意知： =，得=2，向左平移个单位长度后得f（x）=2sin（2x+），因为，所得图象关于x=轴对称，所以， +=k+，kZ，所以，=k，kZ，因为，0，所以，=可得f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）故选：B7. 对于上的任意函数，若满足，则必有 （） 参考答案：C8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 参考答案：C9. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：

4、C10. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使，则的值为（）A B C D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AEBC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，连接AE，则：AEBC；=故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列四个结论中，正确的序号是 “x=1”是“x2=x

5、”的充分不必要条件；“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定【解答】解：“x2=x”?“x=0或x=1”，则“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确；由二倍角公式得函数y=cos2kxsin2kx=cos2kx，周期T=|，则“k=1”?“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”但当k=1，函数y=cos2（x）sin2（x）=cos2x，最小正周期

6、也为，所以“k=1”是“函数y=cos2kxsin2kx的最小正周期为”的充分不必要条件，错误；“x21”?“x1”，所以“x1”是“x21”的必要不充分条件；同向不等式可以相加，所以“ab且cd”?“a+cb+d”，必要性满足，但是若a+cb+d时，则可能有ad且cb则“a+cb+d”是“ab且cd”的必要不充分条件，正确故答案为：12. 设函数 是（，+）上的增函数，那么实数k的取值范围为 参考答案：（，11，2【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，解得k1或1

7、k2，则实数k的取值范围是（，11，2，故答案为：（，11，213. 设，向量，若，则= 参考答案：【知识点】向量的数量积运算；二倍角的余弦公式.F3 C6【答案解析】解析：【思路点拨】先利用向量的数量积运算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.14. 已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式_.参考答案：15. 已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 参考答案：1由角的终边过点得知：，由函数图象相邻对称轴之间的距离为，可知，所以，即函数的最小正周期为，从而可得，所以=116. 不等式的解集是参考答案：试题分析：由，解得：，所以不等式的解集是考点：解一元二次不等式17.

8、已知函数，若方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解【解答】解：由，得f（2x）=，g（x）=f（x）+f（2x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（）=f（）=方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数（）求f（x）的单调区间；（）

9、若对于任意的x（0，+），都有f（x），求k的取值范围参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】： 函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】： （I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f（x），f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（）根据若对于任意的x（0，+），都有f（x），利用导数求函数f（x）在区间（0，+）的最大值，即可求出k的取值范围解：（）=，令f（x）=0，得x=k当k0时，f（x）f（x）随x的变化情况如下：x （，k） k （k，k） k （k，+）f（x） + 0 0 +F（x） 递增 4k2e1 递减 0 递增所以，

10、f（x）的单调递增区间是（，k），和（k，+），单调递减区间是（k，k）；当k0时，f（x）f（x）随x的变化情况如下：x （，k） k （k，k） k （k，+）f（x） 0 + 0 F（x） 递减 0 递增 4k2e1 递减所以，f（x）的单调递减区间是（，k），和（k，+），单调递增区间是（k，k）；（）当k0时，有f（k+1）=，不合题意，当k0时，由（I）知f（x）在（0，+）上的最大值是f（k）=，任意的x（0，+），f（x），?f（k）=，解得，故对于任意的x（0，+），都有f（x），k的取值范围是【点评】： 此题是个难题考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程

11、f（x）=0根大小进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，特别是（II）的设置，有关恒成立问题一般转化为求函数 的最值问题，体现了转化的思想，增加了题目的难度19. （本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数高.考.资.源.网求的通项公式；高.考.资.源.网若，数列满足求证：；高.考.资.源.网若中数列满足不等式：，求的最大值参考答案：解： 两式相减得 当时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，数列的通项公式为把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得 数列单调递增，且则原不等式左边即为由 可得因此整数的最大值为7。略20. 如图所示，点B，C是椭圆E：的两个顶点，椭圆E与圆N(N为圆心)相交于A、B两点，点M(2，1)为弦AB上点，且NMAB，OBBC.(1)求椭圆E的离心率；(2)求椭圆E的方程.参考答案：21. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在时，.在时，；在时，无解；在时，.综上可知：不等