2022-2023学年河北省邢台市大曹庄管理区学校高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市大曹庄管理区学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则的模为 A B C. D参考答案：C2. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为(0, 1)，则的最小值是（）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=1过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则=sinPAM，PAM为锐角故当PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小设切点P（2

2、，a），由y=x2的导数为y=x，则PA的斜率为?2=，求得a=1，可得P（2，1），|PM|=2，|PA|=2，sinPAM=故选：C3. 若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C略4. （本小题满分13分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值。参考答案：5. 若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D16参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】正数a，b满足，可得a1，且b1；即a10，且b10；由变形为a1=；化为+9（a1）应用基本不等式可求最小值【解答】解：正数a，b满足，a1，且b1；变形

3、为=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10， =+9（a1）2=6，当且仅当=9（a1），即a=1时取“=”（由于a1，故取a=），的最小值为6；故选：B6. 九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形该矩形长为，宽为内接正方形的边长d由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3设D为

4、斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（ ）由图1和图2面积相等得；由可得；由可得；由可得A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图形进行计算【详解】由面积相等得，正确；图3中，由三角形面积得，又，由得，所以，正确；，由得，所以，正确；由由得，所以，正确四个推理都正确故选：A【点睛】本题考查推理，通过构造几何图形推导出基本不等式及其推论本题考查数学文化，激发学生的学习积极性7. 在中，角所对的边分别为，若，则 ( )A B C D参考答案：B8. 已知集合则 （ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：A9. 设a，b，c是实

5、数，那么对任何实数x， 不等式asinx+bcosx+c0都成立的充要条件是(A) a，b同时为0，且c0 (B) =c (C) c 参考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+)+c+c，+c故选C10. (本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围参考答案：解解法一：依题意，问题等价于不等式x22ax2a0在x1，)恒成立，令g(x)x22ax2a，则4a24(2a)0或，解得3a1.解法二：因为f(x)x22ax2(xa)22a2，则当a(，1)时，f(x)在区间1，)上单调递增，那么f(x)minf(1)2a3.要使f(x

6、)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1当a(1，)时，同理可得f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1综上可得3a1.略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=3,a2,B=0,b,1-a,且AB=1，则AB= .参考答案：0,1,2,312. 已知向量，满足，且，则|2|的最小值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】可设，根据已知条件容易判断出AOB为等边三角形，且边长为2，而C点在以AB为直径的圆上，延长OB到D，使|OB|=|BD|，这样即可得到而，连接D和圆心E，设C点是与圆的交点，从而|CD

7、|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圆半径为1，从而能得出|CD|的值【解答】解：由已知条件知cos=；设，；C点在以AB为直径的圆上，如下图所示：延长OB到D，使|OB|=|BD|，连接CD；则，；设圆心为E，连接D点和圆心，设与圆交点为C，则|CD|便是|2|的最小值；由上面知AOB为等边三角形，边长为2；|BE|=1，|BD|=2，EBD=120；在BED中由余弦定理得|ED|=；的最小值为故答案为：【点评】考查数量积的计算公式，向量夹角的范围，两向量垂直的充要条件，直径所对圆周角为直角，以及余弦定理，圆外一点到圆的最近距离13. 在矩形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点

8、，记三边及内部组成的区域为， ，当点P在上运动时，的最大值为 。参考答案：略14. 已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为_参考答案：略15. 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的a=_.参考答案：3【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即可；解法二：根据程序框图的功能可直接求解与的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：，则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，满足，输出解法二：程序框图的功能为“

9、辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为与的最大公约数为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果、程序框图的功能问题，属于基础题.16. 已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是 参考答案：10 略17. 抛物线的焦点坐标是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （选修44：坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆以点为圆心，为半径，试求直线的参数方程和圆的极坐

10、标方程.参考答案：19. 设函数在，处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围参考答案：略20. 已知命题：函数在(0，)上单调递增；命题：关于x的方程的解集只有一个子集若为真，为假，求实数的取值范围参考答案：或当命题q是真命题时，关于x的方程无解，所以,解得.或或a=1.由于为真，则p和q中至少有一个为真；又由于为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，不存在符合条件的实数 a；p真q假时，或,综上所述，实数的取值范围是或略21. （本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；

11、（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;（）作直线与椭圆:交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（）. () 或； （）或.()由()知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 9分(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.14分22. （本小题满分13分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额. （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求