《复变函数与积分变换》课程教学大纲

1、复变函数与积分变换教学大纲一、课程基本信息1.课程中文名称：复变函数与积分变换2.课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation3.课程类别：必修4.适用专业：信息工程及相关专业5.总学时：36学时（其中理论36学时）6.总学分：2二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务本课程是本专业的一门重要基础课，通过学习本课程不仅能使学生掌握经典复分析的基本概念、基本定理以及研究复变函数基本方法，而且能够培养学生思考问题和逻辑推理的能力。系统学习复变函数的理论和方法，使学生了解复变函数论的方法在解决近代物理等实际问题上的重要性。三、理论教学内容与教

2、学基本要求1.第一章 复数与复变函数（6学时）教学内容：复数及其代数运算，复数的几何表示，复数的乘幂与方根，区域，复变函数， 复变函数的极限和连续性教学基本要求：熟练掌握复数的各种表示方法及其运算，了解复数运算的几何意义；理解区域，单连通区域，复连通区域和复球面等概念；掌握一些曲线的复数表达式；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续的概念教学重点、难点：复数的运算，复变函数的概念2.第二章 解析函数（6学时）教学内容：复变函数的导数与微分，解析函数的定义，函数解析的充要条件，初等函数（指数函数、对数、幂函数、三角函数、反三角函数）的定义及解析性质，运算性质教学基本要求：了解复变函数的可导

3、与微分的概念；理解解析的概念；熟悉复变函数解析的充分条件； 了解初等解析函数主要性质教学重点、难点：解析函数的概念，函数解析的充要条件，初等函数的概念及其解析性3.第三章 复变函数的积分（10学时）教学内容：复变函数积分的概念，柯西-古萨基本定理，基本定理的推广复合闭路定理，原函数与不定积分，柯西积分公式，解析函数的高阶导数，解析函数与调和函数的关系。教学基本要求： 理解复变函数积分的概念并了解它的基本性质；掌握复变函数积分的计算方法；掌握Cauchy积分定理及其推论；熟练掌握用Cauchy积分公式及高阶导数公式计算积分。教学重点：柯西古萨基本定理，复合闭合定理，柯西积分公式，高阶导数的积分表

4、达式，解析函数与调和函数的关系教学难点：积分的定义和计算，由解析函数的实（虚）部求虚（实）部4.第四章 级数（6学时）教学内容：复数项级数，幂级数，泰勒级数，洛朗级数教学基本要求：理解复数项级数收敛，发散及绝对收敛等概念；掌握幂级数收敛半径的求法；记住几个主要初等函数的泰勒展式，能熟练掌握把一些简单的初等函数展开成泰勒级数的方法；理解罗朗级数的作用，并能把一些简单的函数教学重点：幂函数的收敛半径及求法，解析函数展开成泰勒级数，特殊函数ez，的麦克劳林展开式，在圆环域内解析的函数展开成洛朗级数。教学难点：复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散5.第五章 留数（8学时）教学内容：孤立奇点，留数，留数在定积分计算上的应用教学基本要求：了解孤立奇点的概念，分类及判别方法；理解留数的概念，掌握留数的一些求法；理解掌握用留数求围线积分的方法；会用留数求一些实积分教学重点：可去奇点、极点、本性奇点的概念及判断留数的计算方法，利用留数定理求围道积分。教学难点：根据函数的不同特点求留数的方法五、考核方式考查六、成绩评定期末