地下水动力学第一讲

1、地下水动力学第一讲第1页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用内容二、教学内容1）地下水动力学的基本内容（基础知识与理论）以地下水动力学薛禹群主编内容为主2）地下水动力学的数值计算方法（有限差分法应用）以MODFOLLOW-88版说明书为参考教材3）GMS软件应用介绍以GMS应用教学文档（Tutor I， II）为参考教材三、考核形式：平时作业，笔试（开卷）内容：1）基本知识；2）软件应用报告第2页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动

2、力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础第一讲 理论基础知识一、地下水动力学研究对象、内容与方法（一）研究对象 （二）研究内容（三）研究方法 （四）地下水动力学研究的里程碑事件（五）地下水动力学的应用领域 （六）有待进行深入研究问题二、渗流理论基础（一）基本参数定义（二）渗流、流网（三）渗流基本方程1、连续性方程2、运动方程（1）承压含水层运动方程（2）越流含水层运动方程（3）潜水含水层运动方程（四）定解条件与数学模型1、定解条件2、数学模型第3页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件

3、应用理论基础第一讲 理论基础知识一、地下水动力学研究对象、内容与方法（一）研究对象1、水文循环（1）图示1）水文循环图-N. F. Gary；2）水文循环图-芮孝芳（2）“三水”循环与“四水”循环大气水（Atmospheric Water）、地表水（Surface Water）、地下水（Subsurface Water）（土壤水Soil Water、地下水Ground water）2、地球上各类水体中的分配水量1）水量分配表-N. F. Gary；2）水量分配表-芮孝芳3）基本数量概念盐水占总量的约97.5%；淡水占总量的2.5%。 淡水总量中冰川、冰盖：68.775%； 地下水：2430.9

4、2%； 湖泊、河流、土壤：约1%。占地球总水量：0.77%可实际利用的水资源量：0.2%第4页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础3、水储量更新时间（数据摘选自“水资源科学与实验研究”，沈振荣等）地球上参加水文循环的水量约5757.7万km3。储水体一次更新年限大气水约8天湖泊水约17年深层地下水约1400年山地冰川约1600年海洋水约2500年极地冰川需万年以上第5页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学

5、理论、数值技术与软件应用理论基础4、地下水的分类（1）Subsurface Water 与 Groundwater 的区别？（2）按地下水的存在形式分类 包气带（Zone of areation）土壤水Soil Water过渡区Gravitational (Intermediate vadose) Water毛细水Capillary Water饱和带（Zone of saturation）重力水（地下水）Groundwater熔岩含水层（Zone of rock flowage）与其它物质以化学结合形式的水Internal Water潜水面多孔介质含水层第6页，共44页，2022年，5月20日

6、，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（3）按含水层构造将饱和带分为（如图所示）1）潜水含水层（Unconfined Aquifer）2）承压含水层（Confined Aquifer）3）越流含水层（Leaky Aquifer）5、本门课程的研究对象地下水动力学是研究在重力作用下饱和的多孔介质（的潜水含水层、承压含水层和越流含水层）中水的运动规律的科学。多孔介质：孔隙介质、裂隙介质和溶岩（喀斯特Karst）。多孔介质中水的形态：汽、固、液三态； 其中液态水：吸着水、薄膜水、重力水。作业：地下水需研究的问题包含什么内容？

7、我国水资源开发利用存在的问题与特点？第7页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（二）研究内容针对：1、潜水含水层； 2、承压水含水层； 3、越流含水层在不同的地质特性参数（如均质、非均质，各向同性、各向异性），在不同的流场描述（一维、二维、三维流动），各运动参数随时间的变化特性（恒定、非恒定）等流动问题的研究，得出地下水流动规律、各参数的时空分布，以达到对地下水的开发与管理提供科学的定量化数据。（三）研究方法1、解析法：特点（常微分方程、偏微分方程，时间变量）2、实验法（模型试验，现

8、场观测试验，电模拟）：特点3、数值模拟：特点第8页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（四）地下水动力学研究的里程碑事件1、Darcy 定律（Henry Darcy 1856年）2、潜水井流问题的裘布依方程（Dupuit 1863年）3、承压井的非稳定流方程及其解析解（1）O. E. Meinzer，1928年开始观注地下水的非恒定流与承压含水层的储水性质；（2）C. V. Theis（泰斯）1935年给出承压含水层非恒定流动的泰斯公式4、1960年左右，利用计算机进行地下水方程的数

9、值分析具有达标性的分析软件系统（1）Feflow原东德的WASY公司，1978发布第一版，数值方法：有限元；（2）MODFLOW美国地质勘察局，1988年发布第一版，数值方法：有限差分法；（3）GMS（Groundwater Model System）以Modflow以及其他地下水问题的分析软件为内核，添加上前处理与后处理模块构成地下水问题的综合软件分析系统（本教学所用为：GMS6.0版）第9页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（五）地下水动力学的应用领域1、工程建设方面：水利、地

10、质、石油、建筑等2、水资源评价、开发利用与管理方面3、水环境分析（六）有待进行深入研究问题1、介质方面：多相流、裂隙介质、溶岩流动；2、机制方面：溶质与热量在地下水中的运动与运移机制；3、方法研究：数值解法，随机理论，并行计算；4、优化管理：地下水开采许可（井群分布、抽水量、价格导向等）。作业：上网查找有关地下水动力学的发展与工程应用资料，写出简要报告（500字以内）。第10页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础二、渗流理论基础（一）基本参数定义1、与地下水贮存相关的参数（1）孔隙度

11、（porosity) n有效孔隙度（effective porosity）ne有效孔隙度：相通的，不为结合水占据的孔隙度。死端孔隙（见教材p.4，图1-1）： 所贮水量不参与地下水运动，但参与抽水或灌水运动。第11页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（2）给水度（Specific yield）y也称有效孔隙度，在面积为A的柱体中，当柱体潜水面下降一个h时所释放出的水的体积V，或对三相图，指给定体积Vb的饱和含水体所能释放（贮存）的水的体积，即：给水度反映了土壤的给水性，即饱和土壤在

12、重力作用下能自由排出水量的性能。给水度的影响因素：对面积为A的柱体，设其潜水面下降h，排出水体积量是t 的函数V（t），可定义1）完全给水度y：2）瞬时给水度t：3）平均给水度t：第12页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（3）含水率与田间持水量0（specific retention, field capacity)1）含水率：在非饱和带中的土壤在重力和表面张力作用下典型单元体中所保持的水量Vw和土壤总体积Vb之比2）饱和度（Saturation）Sw：3）田间持水量0 ：是由于

13、附着力与内聚力作用土壤所吸附的水分。4）给水度与田间持水量及孔隙度的关系（见图）第13页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（4）贮水率与贮水系数1）水体压缩系数（Water compressibility）2）多孔介质中的固体颗粒压缩系数（solid compressibility）s3）多孔介质中孔隙压缩系数率（Porous compressibility）p4）多孔介质压缩系数（Aquifer compressibility）第14页，共44页，2022年，5月20日，10点3

14、4分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础5）贮水率（Specific storage）s单位：m3/(m3m)=1/m ；量纲：L-1；含义：体积为1立方米的承压含水层在水头下降1米时所释放的水体体积量。其中在水头不降到承压含水层隔水顶板以下时，含水层只能引起含水层的弹性释水，一般认为弹性释水在整个含水层内瞬时完成。对潜水含水层，当水头下降时可引起两部分排水。含水层上部为重力排水，用给水度y表示重力排水的能力；深层饱和水部分引起弹性释水，用贮水率（释水率）s表示。 s = 10-3 10-5 ； 而 y = 0.05 0.3； 在

15、潜水层，一般忽略不计弹性释水量。4）贮水系数（Storage Coefficient）* 对二维承压含水层，有贮水系数反映整个含水层厚度的释水能力i） 表示水头下降1米由水体膨胀所释放的水体体积；ii） 表示水头下降1米由含水层压缩所挤出的水体体积。第15页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2、与地下水运动有关的参数（1）Darcy 定律与渗透系数K（Hydraulic Conductivity）1856年法国工程师Henry Darcy 在装满砂的圆筒中进行实验，得出如下结果：其

16、中 K：渗透系数；单位：m/s， 一般用：m/d。 定义水力坡度： Darcy定律推广为三维情况：第16页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础1）对渗透系数的讨论K：综合反映了多孔介质的渗透特性，其与多孔介质的颗粒结构（大小组 成、空间分布）和渗透流体的性质（粘性、密度）有关。按颗粒结构的不同，可将K分为：均质与非均质；各向同性与各向异性。非均质：K（x，y，z）；各向异性：在同一特征单元体，沿不同轴向，K值不同；均匀性与各向异性概念之区别。为表示沿任意面上的渗透系数，用二阶张量表示

17、K： Darcy定律的推广： 对各向同性含水层： 渗透系数矩阵为：第17页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2）层状岩层的等效渗透系数i）岩层与水流流向平行分布的等效Kpii）岩层与水流方向垂直分布的等效Kv总有： Kp Kv。第18页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础3）Darcy 定律的适用范围雷诺数的定义：其中 d：土壤的平均颗粒直径。地下水流态层流：紊流：Dar

18、cy 定律适用范围：见教材p. 15说明及图1-13。第19页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（2）渗透率（intrinsic permeability）k在渗透系数K中消除流体性质不同的影响，仅考虑颗粒结构特性，即：其中 k称为渗透率，仅与多孔介质的粒径有关。系数c与颗粒形状有关。k的量纲：L2；单位常用：cm2及 darcy。1 darcy = 9.87 X 10 -9 cm2 。（3）导水系数（Transmissivity）T对二维均质含水层，其厚度为M，则定义导水系数：T

19、 = KM 单位：cm2/d； 量纲：L2T-1导水系数T反映了通过整个含水层的输水能力，表示水头降为1米下整个含水层的单位宽度的流量值。第20页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（4）越流系数（coefficient of leakage）与 越流因素（leakage factor）B1）越流系数含义：当主含水层与越流供給层的水头差（H2-H1）为一个单位长度时，通过单位面积A的弱透水层流向主含水层的流量值。 的量纲：T-1。 对完全不透水层（隔水层），= 0。第21页，共44页

20、，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2）越流因素B越流因素为越流方程中整理出的系数，其定义为： 量纲：L。越流因素反映了主含水层过流能力与越流补给能力间的关系，即在单位水头降、同等渗透系数值下，通过的越流量是1个单位面积时，主含水层的通过量则需要面积为B X B。B越大，越流量越小，对完全隔水层 B = 。3）延滞系数（Retardation coefficient）Mr定义延滞系数： 量纲：L即：越流含水层以K流动M米所需时间内主含水层以K流动了Mr 米。第22页，共44页，2022年，5月

21、20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（6）导压系数（Hydraulic Diffusivity）a亦称压力传导系数，由非恒定流动方程中整理出的系数，定义为对承压含水层： 量纲：L2T-1对非承压含水层： 量纲：L2T-1 导压系数反映了地下水流动参数与地下水贮（给）水参数间的关系，即：通过单位宽度的整个水层的渗流量与具有单位底面积的整个含水层高度在水头下降一米时的释（给）水量之间的关系。第23页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理

22、论、数值技术与软件应用理论基础（二）渗流、流网1、渗流模型（1）典型单元体（Representative element volume）REV（见教材p. 8）（2）渗流模型（见教材p.8）（3）渗流速度与地下水平均流速间的关系（教材pp. 9-10）1）渗流速度2）地下水断面平均流速3）地下水流速孔隙点处的实际流速值第24页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2、流网渗流表示与研究的几何方法（1）流函数与势函数（对二维流动）1）流线定义 沿流线有：对各向同性含水层，有Kxx = K

23、yy = K，令函数（x,y）满足：则有：沿流线 （x,y）= const，故称之为流线。或第25页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2）流函数的特性i）沿流线 （x,y）= const； ii）通过两条流线的单宽流量为两流函数之差 q = 2 1 （见教材图1-23，p.23） iii）对均质函数层，流函数满足Laplace方程3）势函数（x,y）对各向同性含水层，定义则有：（x,y）= Const 称为等势线。可见对均质含水层，等势线即等水头线 H（x,y）= Const。第2

24、6页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（2）流网在平面渗流场中，由一族等势线和等流线构成的网格线称为流网。1）在均质含水层的流网中，等势线与等流线正交在均质各向同性含水层中，流线与等水头线正交2）在均质各向同性含水层中，流网中的网格上每一边长的比值为常数（见教材p. 25）3）通过流网的单宽流量q第27页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础4）两个透水性不同的介质间流网的

25、变化i）越过透水性突变界面的水流折射折射定律对具有渗透系数为K1、K2的两含水层的交界面，在交界面上满足：ii）不同透水性质间含水层流网的变化5）流网的应用（见教材p. 27）思考题：流网如何作出，以教材图1-25、1-27或1-28为例写出步骤。可的折射定律第28页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（三）渗流基本方程1、连续方程由质量守恒定律：单位时间单元体内流体质量的增加等于流入单元体的流体质量减去流出单元体的质量，可得：对恒定问题或不可压流体且含水层骨架不被压缩，则有：第29

26、页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础2、渗流运动方程（1）承压含水层运动方程对承压含水层，只考虑垂向压缩，水流服从Darcy定律，及忽略密度、K、s和n的变化，将Darcy定律用于连续方程，可推得承压含水层运动方程：对均质各向同性含水层：对二维运动，vz = 0，引入导水系数 T = KM，贮水系数* = SM 沿z轴积分可得为：若计入源（W：注入水体）或汇（-W：抽取水体）项，可相应得到：第30页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长

27、明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（2）越流含水层的运动方程当弱透水层的渗透系数远小于主含水层的渗透系数时，越流水流垂直于主含水层。对均质各向同性含水层：其中越流因素B定义为：第31页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（3）潜水含水层的运动方程1）Dupuit（裘布依）假设1863年，Dupuit对潜水面的坡度很小，提出潜水含水层满足（如图所示）：渗流宽度B的流量满足： 由此假设，对具有水平隔水层的潜水含水层，则含水层厚度h（x，y，t）2）Dupui

28、t的误差 断面平均水头。其中：第32页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础3）Boussinesq（布辛涅斯克）方程如图所示模型，对一维流动的均质潜水含水层的运动方程满足：对二维流动问题，上述方程表示为：若对非均质含水层，方程为：当隔水层水平时，有h = H，方程为：其中：第33页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础4）承压含水层与潜水含水层二维运动方程的统一表示形式其中：

29、承压含水层承压含水层潜水含水层潜水含水层第34页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（四）定解条件与地下水数学模型1、定解条件（1）泛定方程：用数学方程描述的一类问题，如：承压、越流、潜水含水层的运动方程。（2）定解条件：对具体地下水流动的问题要解决运动随时空的变化关系，需要给定：1）计算区域；2）区域的水文地质参数：K，M，（T），W，S（y）等； 3）边界条件：边界的输入与输出关系；4）初始条件：研究的初始状态。定解条件第35页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星

30、期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（3）定解条件的适定性解的存在，解的唯一，解的稳定性。（4）边界条件的分类（见教材pp. 40-41）1）第一类边界条件（Dirichlet 条件）2）第二类边界条件（Neumann条件）3）第三类边界条件（混合边界条件）第36页，共44页，2022年，5月20日，10点34分，星期二市政系水资源与水工研究所马长明 地下水动力学讲稿地下水动力学理论、数值技术与软件应用理论基础（5）边界条件给定举例1）例一、河流底层的弱透水层与承压含水层（单宽）边界条件在上隔水层S1，有边界条件：在下隔水层S2上，有边界条件：在河流边界上，满足：2）例二、均质潜水含水层的井流边界条件的给定在上游C1上：在井壁C4上：在潜水面C2上（稳定流动）：（对非稳定流动见教材p. 43） 在井壁上部渗出面C3上：在隔水边