初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数《认识无理数·北师版数学八上第一节》

1、第二章 实数1. 认识无理数（第1课时）一、学生起点分析通过前一章勾股定理的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性二、教学任务分析 认识无理数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第一节 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数

2、是无理数本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数本节课采用剪拼活动让学生感受无理数，一些教师认为：删去剪拼活动，直接提问“单位正方形的对角线长或面积为2的正方形的边长是有理数吗”或者满足“a2=2的数a是有理数吗”，可以节约时间，提高效率。但我认为，这样的“改进”弊大于利。弊端体现在以下几个方面：第一，学生解决问题的渠道明显减少；第二，课堂气氛不如原来活跃；第三，对于“a不是有理数”的感受不充分。 本节课的教学目标是：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 能判断三角形的某边长是否为无理数； 学

3、生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； 能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置 第一环节：质疑内容：【想一想】一个整数的平方一定是整数吗？ 一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入内容：1【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方 ，并提出问题：是整数（或分

4、数）吗？ 2【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题第三环节：获取新知内容：【议一议】【释一释】【忆一忆】【找一找】 【议一议】： 已知，请问：a在什么范围？a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 【释一释】：释1满足的为什么不是整数？ 释2满足的为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，

5、再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】【画一画2】【仿一仿】【赛一赛】 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1长度是有理数的线段 2长度不是有理数的线段 【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）1三边长都是有理数 2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数 第五环节：布置作业【仿一仿】：例：在数轴上表示满足的 解： （右2） 仿：在数轴上表示满足的【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识 第六环节：课堂小结内容： 1通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结六、教学设计