初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数导学单最终

1、 一次函数与正比例函数教学目标： (1)经历一次函数概念的抽象过程，理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式及应用；(3)在探索数学建模胡过程中，体验数形结合胡过程，逐步利用数形结合的思想分析解决有关问题；（4）积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考,合作交流的学习习惯。教学重点：（1）理解正比例函数和一次函数意义及解析式特点； (2) 正比例函数和一次函数的简单应用。教学难点：正比例函数和一次函数的应用。教学课时：1课时教学工具：多媒体教学过程：一、复习回顾 （1）什么是函数？ （2）函数有哪几种表示方法？二、探究学习 （检查

2、预习）1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg弹簧长度y增加。（1）计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：x（kg）012345y（cm）你能写出y与x之间的关系式吗? 2.某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1) 汽车每公里耗油 升，并完成下表:汽车行驶路程x（km）050100150200300耗油量y（L）你能写出y与x的关系吗? 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 3.写出下列各题中两个变量之间的关系式：(1)汽车以60km/h的速度

3、匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2) 某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为/h，x小时后这个水池内有水，写出进水时间x小时与水池内有水的关系。探究归纳：观察这些关系式，分析它们的共同特点：，y=5x+15（1）它们是不是函数？（2）自变量的指数是多少？（3）自变量所在的项是不是整式？定义： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地,当时,则是的正比例函数.特别地,当时,则是的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系式是什么？ K= b=3思考：1、正比例函数是一

4、次函数吗？ 2、一次函数是正比例函数吗？练一练：1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1） （2） （3） （4） （5） （6） 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。归纳：（1）一次函数的判定条件： （2）类比归纳正比例函数的判定条件： 三典例探究 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？某种大米的单价是元/,当购买x大米时，花费y(元)与x()之间的关系;（2）圆的面积y()与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某地区电话的月租费为15元,在此基础上,可免费打50分钟电话,超过50分钟后,每分钟元，写出每月电话费

5、y(元)与通话分钟数x(x50)的函数关系式。例2：自2023年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每次收入-800）20；如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款（2000-800）20=240（元）。 （1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？(3)如果某人每次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次

6、取得的劳务报酬是多少元？四、回顾总结，强化新知 1、一次函数与正比例函数的概念和关系：一次函数一般形式判定条件(1)系数k0，(2)自变量所在项为整式且自变量的次数为1次；正比例函数一般形式判定条件(1)系数k0，b=0;(2)自变量所在项为整式且自变量的次数为1次；注意:正比例函数是一种特殊的一次函数.依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；知识拓展 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为 嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得： 得m=1 又m-10 m1即m=-1嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数自变量的指数为1可得： =1，得m=1. 你认为他们谁说得有道理？练一练： 已知关于x的函数（1）m和n取何值时，y是关于x的一次函数？（2）m和n取何值时，y是关于x的正比例函数？六、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？七、巩固练习 1、以下函数： y =2r = 4 * GB3 * MERGEFORMAT = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 是一次函数的是_ 是正比例函数的是_ 2、周长为10的长方形的一边长为x，（1）写出面积y与x之间的关系式；（2）y是x的一次函数吗？ 是正比例函数吗？3.某地区电话