初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数教学设计一次函数的应用

1、北师大版八年级上册第四章 一次函数的应用1 教学分析教材分析本课是北师大版八年级上册第四章第四节补充内容，是初中数学重要考查点。一方面，这是在学习了一次函数的定义、图象之后，由特殊点坐标求面积，或者根据面积相互之间的关系求坐标，是对一次函数进一步的深入和拓展；另一方面，增强数形结合思想方法的领悟，让学生在“数转形”，或者“形转数”的过程中提炼更简洁有效的方法。学情分析通过本学期前三章（勾股定理、实数、位置与确定）的学习，学生对平面直角坐标系有了一定认识，在学习完一次函数的定义之后，也明确了如何确定一次函数的表达式，积累了求解一次函数表达式的经验，但由于学习能力与兴趣的差异，学生在直观想象、逻辑

2、推理、数学抽象的能力也参差不齐，因此本课教学设计，在原有一次函数与面积的基础上，再补充了平面直角坐标系中考查勾股定理的应用情况，设计之初，考虑学情，所以层层递进，关注核心素养，争取大部分同学学会利用面积关系或勾股定理求点的坐标。教学目标根据题干寻求关键信息，求出一次函数的解析式；经历探索求坐标三角形面积的过程，总结切实有效的方法；根据一次函数图象的解析式求出点的坐标，并利用勾股定理求解相关问题；培养学生数形结合的思想方法.教学重点在面积问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式或者求出点的坐标；教学难点一次函数的表达式与面积等知识的综合运用.2 教学过程实录知识回顾首先请同学们完成一下填空：1、

3、确定一次函数的表达式一般需要 个条件.2、求一次函数表达式的步骤： （1）设： ；（2）代： ；（3）求： ；（4）写： .3、一次函数y=kx+b（k0）平移法则： 4、（1）已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=6，那么该正比例函数为 .（2）已知直线y=kx+b与y轴交与点（0，2）且过点（1，3），则一次函数的表达式为 .（3）直线y=kx+b与直线y=3x+4平行且过点（1，2），则直线y=kx+b的表达式为 .特殊直线： （1）x轴 : 直线 ； y轴 : 直线 ；（2）过点（0，b）与x轴平行的直线 ； 过点（a，0）与y轴平行的直线 ；（3）第一、三象限角平分线： ； 第二、

4、四象限角平分线 ；补充知识：一次函数y=kx+b的特殊倾斜角度与斜率k的关系： 5、坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“ ”的线设计意图：本节内容综合性较强，需要利用求解一次函数表达式的方法，需要根据特殊直线求交点坐标，或者利用直线的斜率找到直线与x轴所形成的特殊角，再求解三角形的面积，因此，复习了求解析式的不同方法（一点法、两点法、位置法），为后续讲解埋下伏笔。典例精讲，加深印象例1如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点的横坐标为3，直线交轴于点，且（1）试求直线的函数表达式；（2）试求的面积图1设计意图：前期已经学会根据点的坐标求解一次函数的表达式，或者由直线的位置关系确定k的

5、值，从而求解函数表达式，而例1是根据两条直线的交点横坐标，代入已知直线表达式，求出点A的坐标，再根据特殊线段的比例关系，求出OA、OB的长度，从而得到点B的坐标，最终求得直线的函数表达式。对学生的要求提高，逻辑能力明显加强，有效地训练了学生的应变能力，也提升了学生观察问题、分析问题的能力，接着利用靠轴三角形，求得面积，最终解决此题。由“生讲生学”模式，全程学生讲解，训练其他学生敢于发现并提出问题，最后由老师总结方法，加深印象。巩固练习，提炼方法变式1：如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，点是直线上与、不重合的一点（1）求直线的解析式；（2）当的面积是面积的2倍时，求点的坐标图2变式2：题干不变

6、，如图2，问：当是以OA为底的等腰三角形时，求的面积.变式3：题干不变，如图2，问：当是等腰三角形时，求的面积.设计意图：紧跟一道练习，通过层层递进的方式，让学生理解点的存在性，并学会处理此类问题的方法，从而积累经验，让思维得到提升。一题多法，讲究策略例2.如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处（1）直接写出点，的坐标；（2）设的长度为，求的值和直线的解析式；（3）直线与直线相交于点，求的面积图3设计意图：在平面直角坐标系中，由对称变换求解点的坐标和新的直线表达式，其中需要寻找直角三角形，利用勾股定理建立方程求解相关

7、线段，从而求出关键点的坐标，最终求解出直线的表达式；第（3）小问，求解面积的方法较多，如何在众多方法中筛选更简洁有效的方法也是需要学生的领悟能力。此题既有知识的升华，也有价值的生成，主要让学生明确勾股定理在平面直角坐标系中的应用，帮助学生进一步理解一次函数表达式的求法，促进学生进行真实的学习。最后，跟进两道练习和一道拓展题，这三道题都是曾经期末出现的真题，目的是检验学生的实际掌握情况，将方法形成一致性，为解题策略提供有效支撑。练习1如图4，直线与轴相交于点，与轴相交于点，将沿着翻折，得到，则点的坐标为 图4 图5练习2. 如图5，直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上

8、，求点的坐标为 【视野拓展】如图6，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第二象限内作等腰，（1）求线段的长；（2）过、两点的直线对应的函数表达式（3）点是中点，在直线上是否存在一点，使得有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由图63 反思与启发初中教学，我们需要用心备教材，教材是老师的第一手资料，是教学的根本。备课时，我会研究教参给出的学习目标，再思考学案给出的学习目标，通过比对，明确这堂课学生应该达到的高度。当然，学生的主体地位不能动摇，首先需要清晰的知道学生的认真能力与原有的知识储备，在教学过程中，既能围绕学习重点，又能做到有的放矢。对于教法，记得自己曾经的教学，只需要明白这节课教什么、怎么教、怎么用，而现在，笔者明白了一节课需要做到更多深度思考。需要明确所教内容的主要知识点是什么，需要明白为什么教这个知识点，回想与前一节课所学有什么关联，思考这个知识点应该怎么教，这么教的依据又是什么，重点是怎样突出的，难点是怎样突破的，这个知识点对