初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 因式分解公式法 完全平方公式

1、 公式法（因式分解）第2课时 完全平方公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用完全平方公式进行因式分解； 3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：用完全平方公式进行因式分解综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习课本相关内容，并观看PPT，自主学习后完成以下问题：一、情境导入1分解因式：(1)x24y2；(2)3x23y2；(3)x41；(4)(x3y)2(x3y)2；2根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a22abb2、a22abb2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解

2、【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2abb2；(2)a2aeq f(1,4)；(3)9a224ab4b2；(4)a28a16.A1个 B2个 C3个 D4个解析：(1)a2abb2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2aeq f(1,4)(aeq f(1,2)2；(3)9a224ab4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)a28a16(a28a16)(a4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和

3、的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍【类型二】 运用完全平方公式分解因式 因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式3a2，再把另一个因式(x28x16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a244a)(a244a)(a2)2(a2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解探究点二：用完全平方公式因式分解的应用

4、【类型一】 运用因式分解进行简便运算 利用因式分解计算：(1)3423432162；(2)2.解析：利用完全平方公式转化为(ab)2的形式后计算即可解：(1)3423432162(3416)22500；(2)22100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键【类型二】 利用因式分解判定三角形的形状 已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可解：由a22b2c22b(ac)0，得a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc

5、)20，ab0，bc0，abc，ABC是等边三角形方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路【类型三】 整体代入求值 已知ab5，ab10，求eq f(1,2)a3ba2b2eq f(1,2)ab3的值解析：将eq f(1,2)a3ba2b2eq f(1,2)ab3分解为eq f(1,2)ab与(ab)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答解：eq f(1,2)a3ba2b2eq f(1,2)ab3eq f(1,2)ab(a22abb2)eq f(1,2)ab(ab)2.当ab5，ab10时，原式eq f(1,2)1052125.

6、方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入三、板书设计1完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.2完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的2倍)简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央四 当堂检测填空1（ ）+（ ）2（ - = 3已知，则= 二把下列各式分解因式：45三利用因式分解进行计算：67四.8.将多项式加上一个单项式，使它成为一个整式的平方五课后作业1.分解因式（1） （2）2计算：3已知则 4若是完全平方式，则数的值是 5已知， 求：的值6已知，用