初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 概率的进一步认识生日相同的概率教学设计

1、生日相同的概率教学设计北师大版数学九年级上新都区东湖中学吉建军2023年10月生日相同的概率教学内容本节内容在教材第232237页.主要内容为:通过实验统计方法，用事件的频率估计随机事件的概率.教材分析:在上一节的基础上，本节进一步通过试验估计随机事件发生的概率，并引入模拟实验，教科书选择了贴近学生生活的生日问题。该问题的理论概率大约是，这一结论可能有违背学生的“常识”，因而具有一定的趣味性，同时生日数据随手可得，因而具有较好的操作性，此外，该问题也便于计数器进行模拟实验。当然，该题的概率较大，正说明了这一看似巧合的现象实则极为平凡。学情分析：学生在七年级的时候已经认识了许多的随机事件，理论地

2、研究了一些简单的随机事件发生的可能性（概率），能利用树状图计算一些随机事件发生的概率，对游戏的公平性作出了自己的评判。本节课继续对一些简单概率进行研究用实验的方法估计生日相同的概率，进一步培养学生之间合作交流的意识和能力，同时注重引导学生积极参与实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率和理论概率之间的关系。教学目标知识与技能掌握事件频率和事件概率的概念，并初步了解二者之间的联系和区别，即当实验次数很大时，实验的频率趋向于一个固定值理论概率。学习抽屉原理，能用抽屉原理说明教材中涉及的相关论断。了解模拟实验代替复杂大量实验调查的原理和好处。考虑如何设计不同的模拟实验来估计同一个事件的概率。

3、过程与方法1、让同学们互相了解在自己班级中，有没有两名同学的生日是相同的，调查学校的其它班级中，在一个班中有没有两人的生日是相同的，有多少组？让学生初步了解抽屉原理的运用，用小实验加以辅助说明。让学生运用抽屉原理说明400个同学中一定有两个同学的生日相同（可以不同年）是必然的。提出疑问50个同学当中是否一定有两人生日相同？激发学生的学习兴趣。借助摸牌游戏实验估计所涉及事件的概率。情感、态度与价值观让学生分组讨论并动手操作，通过探索发现猜想验证的证明过程，让学生体验到学习的快乐，提高学习数学的兴趣。通过问题的反差激发学生探索科学真理的兴趣。教学重、难点及教学突破教学重点模拟实验来估计事件发生的概

4、率。设计不同的模拟实验来估计同一个事件的概率。教学难点模拟实验来估计事件概率的原理。模拟实验来估计事件概率的方法。教学突破本节通过学生身边的熟悉的事件来进一步加强学生对于事件概率的理解，并通过具体的模拟实验来让学生感觉可能性的大小即概率的含义。教学准备教师准备部分班级的学生花名册。2、PPT多媒体课件、及几何画板课件学生准备扑克牌。2、计算器。教学课时1课时教学步骤设计一、导入新课教师活动学生活动1、提两个问题引入：在一个班中有和你同天过生的同学吗？是否一定有和你同天过生的同学？2、（多媒体展示）展出两个故事加深印象资料1:有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意地挑选了22

5、名观众叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊。资料2：还有一个人他也做了一个实验.一天,他与几个军官用餐,席间大家天南地北的闲聊,慢慢地话题转到了生日上来了,他说:“我们来打个赌，我说，我们之间至少有两个人的生日是相同的。” “赌输了，罚酒三杯。”在场的军官都很兴奋。“行！”在场的每一个人把生日一一报出，结果没有生日恰好相同的人。“快，你可得罚酒啊！”突然，一个女佣人在门口说：“我的生日正巧与那边的将军一样。”大家傻了似的望望女佣人，他趁机赖掉了三杯罚酒。3、在学生思考后，再抛出第三个问题，“400个同学中一定有两个同学的生日相同（可以不同年）吗？”4、对

6、学生的回答给予肯定，进一步讲解有关抽屉原理的初步知识：“把m个东西任意放进n个空抽屉中（mn），那么一定有一个抽屉中放进了至少个东西。”5、做一个关于抽屉原理应用的练习：把六个球放入五个空桶中那么是否一定至少有一个桶放了两个球？进一步让学生分析300个同学呢？对学生的回答进一步给予肯定，进一步给出观点：50个同学中就很可能有2个同学的生日相同，进入新课。认真思考，积极回答问题。2、看完阅读材料后引导学生再思考，故事中的情境是一种偶然还是必然？那么，在几个人当中，有2个人生日相同的可能性到底有多大？即在几个人中，有2人生日相同的概率是多少呢？3、学生都能回答出。4、学生都能学以致用。5、有了上面

7、的知识，很容易得出肯定的答案，对300个同学就不一定了。6、认真听老师的表述，对“50个同学中很可能有2个同学的生日相同”表示怀疑，纷纷表示可能性较小，进入新课。二、生日相同的问题教师活动学生活动1、对同学们的怀疑表示理解，并进一步指出：“50个同学中有2个同学的生日相同”是一个可能性很大的事件，进一步激发学生的兴趣，并让学生对该问题进行讨论，看如何进行验证。2、肯定学生的方法，并组织学生调查。给出一个活动检验：这里有学校部份班级保险花名册,六人为一个小组，每组统计一个班生日情况，四人一起查表，一人记录，一人监督，统计出有没有生日相同的学生？3、针对学生统计结果进一步提出：根据调查结果：一个班

8、50人中，若有2人生日相同，并不能说明50人中有2人生日相同的概率是1；而50人当中，没有2人的生日相同，也不能说明其相应的概率为0。4、对学生的讨论结果给予总结,并讲述:我们所做的统计实际上只是一次实验,而我们要用实验的方法来估计这一事件的发生概率,必须建立在大量重复的实验基础上,也就是需要调查很多个50人,用出现两人生日相同的情况的频率来对事件的概率进行估计.5、将所得出的调查数据进行汇总，用实验频率的方法对该事件的发生的频率进行估计。6、给出一个20-60人中两人生日相同的概率表，让学生感知生日相同的可能性有多大？7、对该调查结果进行总结：限于调查结果与理论值之间有差异，这是正常的。1、

9、听了老师的结论，结合自己的生活常识，对该问题产生了极大的兴趣，趣味盎然地展开讨论，结合上节课所学的知识，很容易想到用实验方法去估计。2、在老师的指导下，积极展开统计，由于涉及生日问题，学生们都显得特兴奋，老师要对学生进行监督，防止课堂过于活跃而导致混乱。 3、发现问题有很大的趣味性，常识觉得这两种情况都不能说明问题。纷纷积极思考，展开讨论，并踊跃发言。4、认真听老师的讲解，明确了该事件中怎样才算是“一次实验”，通过老师的讲解，结合以前学的“实验频率与概率”的关系，对该问题有了进一步的理解。5、在老师的带领下，一起对数据汇总，估计事件发生的概率，得出该事件发生的概率较大。6、学生从此表中便能感受

10、到课前引例的意义。7、认真听老师讲解，对于实验调查中可能出现的结果偏差正确理解同时也加深了对一些生活中的巧合问题积极思考，对自己的能力更有信心。8、记录好老师的要求。教师活动学生活动1、提出：50人有2人生日相同的概率，用实验方法去做，课堂上肯定完不成，我们转而完成一个问题 “六个人中，2人生肖相同的概率”。2、提问：我们能不能用调查的方法来估计这类事件的概率呢？1、学生明白概率的意义应是：建立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率。学生也能知道在课堂上不能完成这个实验，在老师引导下，转而来研究“六个人中，2人生肖相同的概率”。的问题上。2、对老师的问题积极思考，展开讨论，结

11、合课前的预习，给出自己的方案，只要合理，就要给予肯定和鼓励。三、用摸牌法模拟实验教师活动学生活动1、对大家的方案给予相应的讲评，对合理的给予肯定，并鼓励学生课下思考更多的方案。进一步指出：这种进行概率估计的方法就是模拟实验。并向学生展示各种方法，（多媒体演示）2、讲述用摸牌的方法对“六个人中，2人生肖相同的概率”。这一问题进行模拟。两人为一个小组，每组取一副扑克牌中一种花色的A、2、3、4、5、6、7、8、9、J、Q共12张牌，分别代表12生肖。活动开始，一人洗牌，一人摸牌并记录。将12张牌洗匀后，每次摸出一张牌，记下点数，放回后洗匀直至摸出第六张牌，记下点数，为一次实验。每一组做5 次。将结

12、果填入统计表中。3、肯定学生的分析，并给予鼓励，继续提问：为什么每次摸出的牌要放回去呢？4、肯定学生回答，强调生肖调查时被调查的人可能是12生肖中的一个，所以我们每次摸牌时得在12张牌中随机地抽出一个，进一步强调摸出的牌一定要放回去洗匀后再摸。5、教师指导学生做模拟实验。教师收集学生实验数据，并在EXCEL表格中计算出频率，画出折线统计图，让学生感知实验频率在理论概率上下波动，并随实验次数的增加事件发生的频率更趋近于理论概率。1、在老师的肯定下活跃起来，认真听课，明确用其它方法代替实际调查对一个随机事件进行概率估计的方法就是模拟实验。2、认真听老师的模拟方案，积极思考老师提出的问题，得出：12

13、 张牌代表12生肖，一次实验相当于调查了六个人的生肖。有两张牌相同，就表示被调查的人中有两人的生肖相同，所以模拟方案是合理的。3、在老师的鼓励下认真思考，积极回答问题：摸出的牌要放回去，保证下次还是从12张牌中随机摸出一个。要是不放回去，下次就相当于从11张牌中去摸，就不可能出现相同的牌了。模拟实验就失败了。4、在老师的讲评下，明确了摸牌游戏一定要从12张牌中去摸出一张。进一步明确，在模拟实验时，一定要与实际调查一致，以保证模拟实验的准确性。5、学生在教师指导下完成实验，并汇总数据。6、观察折线统计图，感知实验频率在理论概率上下波动，并随实验次数的增加趋近于理论概率。体会模拟实验的意义。四，课

14、堂练习并小结 教师活动学生活动1、做一个小小设计师：“小明同学所在班级共有54位同学,数学李老师有5张电影票,现要将它们随机地分给班上的5位同学,为了保证公平,你能帮李老师设计一个方案吗？对大家的方案给予相应的讲评，对合理的给予肯定，并鼓励学生课下思考更多的方案。2、回忆本节课的内容，并加以总结。1、对老师的问题积极思考，展开讨论，结合课前的预习，给出自己的方案，只要合理，就要给予肯定和鼓励。总的来说，学生都能积极设计出符合条件的方案，2、学生在老师引导下，能总结出以下几点：用模拟实验代替实际调查，既省时又省力,但必须设计出合乎题意的方案，通常情况下有以下两种比较常见的模拟实验；（1）摸球（牌）实验；（2）计算