初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 三角形《三角形的内角和》

1、三角形的内角和教学设计一、教学内容分析三角形内角和定理是在学生知道了“三角形内角和等于180度”的前提下，通过添加适当的辅助线，用平行线的性质及平角为180度加以证明，培养学生逻辑推理能力，也为下一节学习三角形外角的性质作铺垫。本节课起着承上启下的作用。二、学情分析对于三角形的内角和定理，学生在小学阶段已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论.在小学认识三角形，通过观察、操作，得到了三角形内角和是180,但在学生升入初中阶段学习过推力证明后，必须明确推理要有依据，定理必须通过逻辑证明。现在的学生喜欢动手实验，操作能力较强，但对知识的归纳、概括能力以及知识的迁移能力不强。部分优秀学

2、生已具备良好的学习习惯，有一定分析、归纳能力。三、教学重难点:教学重点：三角形内角和定理的证明和简单应用。教学难点：探索三角形内角和定理的的证明过程四、教学目标分析1.知识目标:掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用”。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。2.能力目标:问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、将未知转化为已知等能力。3.情感、态度、价值观:通过添加辅助线教学，渗透数学思想和方法教育。在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。五、教学过程 上节课我们已经研究了三角形的三条边之间的关系，今天我们来研究一下三角形

3、的三个内角有什么关系，请问，你们知道三角形的内角有什么关系吗, 学生:三角形内角和是180度。你已经已知道三角形的内角和是180度。你还记得以前用的那些方法得到的吗?学生会回忆起小学时拼、折发现得出三角形内角和等于180，这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。首先通过几何画板验证我们也能得到此结论，但是我们必须通过逻辑推理来证明结论，你知道该如何证明这个结论吗?刚才的撕纸、折纸都是把三角形的三个内角移到一起，如果不实际移动，你有什么方法可达到同样的效果,这个问题学生思考起来不是很容易们可以进一步

4、提示学生， 提示:这个结论关键在于这个180度，试想一下，我们之前学过哪些内容与180度有关？学生:(1)平角为180 (2)两直线平行，同旁内角互补(180?) 观察图形，我们能否转化为已有知识来证明呢？ 学生通过观察，可以想到，如果要得到相等的角，就必须有平行线，通过内错角和同位角相等来证明这一结论。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。接下来给学生一些时间，思考如何添加辅助线。学生通过上图可直接的到添加辅助线的方法。接下来请学生说出添加辅助线的方法并口述证明过程。方法1：

5、证明:延长BC到D，过C作射线CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180(平角的定义)A+B+ACB=180(等量代换) 方法2：证明:过A作EFBC， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180(平角的定义)B+C+BAC=180(等量代换)方法3：证明:过A作射线AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等)BAE+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180 方法4：证明:过点P作PRBA交AC于R, PQCA交AB于Q BQP=3 (两直线平行，内

6、错角相等) C=2, B=1, BQP=A (两直线平行，同位角相等) A=3(等量代换)又1+2+3=180 SHAPE * MERGEFORMAT (平角的定义)A+B+ACB=180根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?数学文化帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180，而他当时才12岁。帕斯卡怎么证明的呢？我们一起来看看：长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是定是360把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180180360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是3609090180度。同样的道