初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 特殊平行四边形 菱形的性质

1、菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质教学目标【知识与能力】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度价值观】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.教学重难点【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】 形成推理的能力.课前准备课件、菱形教具等.教学过程一、情境导入,初步认识请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子总结：(1)菱形必须满足两个条

2、件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2

3、.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解探究点一：菱形的性质【类型一】 菱形的四条边相等 如图所示，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是()A10B12C15D20解析：根据菱形的性质可判断ABD是等边三角形，继而根据AB5求出ABD的周长四边形ABCD是菱形，ABAD.又A60，ABD是等边三角形，ABD的周长3AB15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60

4、或120，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形【类型二】 菱形的对角线互相垂直 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算解：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，AOeq f(1,2)AC，BOeq f(1,2)BD.因为AC6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理，得ABeq r(AO2BO2)eq r(3262)3eq r(5)(cm)所以

5、菱形的周长4AB43eq r(5)12eq r(5)(cm)方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解【类型三】 菱形是轴对称图形 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.解析：要证明AEAF，需要先证明ACEACF.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.在ACE和ACF中，eq blc(avs4alco1(AECAFC，,BACDAC，,ACAC，)ACEACF.AEAF.方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它

6、的对称轴，每条对角线平分一组对角探究点二：菱形的面积的计算方法 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，AB13，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离解：在RtAOB中，AB13，OA5，OB12，于是SAOBeq f(1,2)OAOBeq f(1,2)51230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以S菱形ABCDABh13h，所以13h120，得heq f(120,13).方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行