初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数一次函数的教案

1、一次函数【课 题】：一次函数【课 型】：新授课【学习目标】：1、理解一次函数和正比例函数的定义。2、能熟练的判断一个函数是否为一次函数和正比例函数。3、能灵活熟练的运用一次函数和正比例函数的有关知识解决实际问题。【教学重点】：能熟练的判断一个函数是否为一次函数和正比例函数。【教学难点】：能灵活熟练的运用一次函数和正比例函数的有关知识解决实际问题【教学方法】：自主探索 合作交流 强调总结【教 具】：小黑板【教学过程】：一、新课导入上节课我们学习了自变量、因变量和函数的有关知识，那么今天我们来认识一位函数王国的祖先一次函数。二、讲授新课1、情境引入让学生写出三个实际问题函数关系式 写出下列y与x

2、之间的函数关系式某种汽油元/L.加油 xL,应付y元,那么y与x 之间的函数关系式是：甲乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，那么这辆汽车离乙地的距离y(千米)和这辆汽车行驶的时间x(小时)之间的函数关系是：电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟元.若x表示通话时间（分钟）,y表示通话的应缴的费用（元） ，那么y与x之间的关系式是：2、提问学生回答三个函数关系式： (1)y=(2)y=480-60 x=-60 x+480(3)y=25+=+253、组织学生讨论针对三个函数就以下问题展开讨论： 上述函数三个关系式有什么共同的特点?、这些函数中

3、自变量是什么？因变量是什么？、在这些函数式中，是关于自变量的几次式？4、老师提问学生回答老师强调：上面的三个函数关系式y=； y=-60 x+480 ；y=+25，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。5、老师顺势引入一次函数的定义：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。6、老师针对一次函数做一下强调说明： 自变量的次数都是1 k0 等式的右边必须是整式 正比例函数是特殊的一次函数。7、例题讲解一次函数的判断 y=x-6； y

4、=； y=； y=7-xy= - x 4 y=x2 y=2x y=在以上函数中是一次函数的是 ，是正比例函数的有 8、反馈巩固一次函数和正比例函数的判断：写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系式为:(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系式为:（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x月后这棵树的高度为y 厘米,则y和x的函数关系式为：9、例题讲解一次函数和正比例函数定义的运用。例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数

5、？解：（1）y是x的一次函数 m+1 0 m-1（2） y是x的正比例函数 m2-1=0 m=1或-1 又 m+1 0 m -1 m=19、再次强调：一次函数y=kx+b中的k 010、反馈训练：一次函数和正比例函数定义的运用。已知函数y=(n+3)x +(n2-9),当n取什么值时， y是x的一次函数？当n取什么值时，y是x的正比例函数?11、综合提高、y=(m-2)xm2-3是正比例函数，求m的值、若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）是正比例函数，求m的值三、归纳总结强调本节课的重点内容。 对于一次函数y=kx+b自变量的次数都是1 k0 等式的右边必须是整式 k0 b=0时是正比例比函数正比例函数是特殊的一次函数。四、板书设计一次函数1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。2、特别地，当b=0时，y=kx （k0）称y是x的正比例函数。3、强调：对于一次函数y=kx+b自变量的次数都是1k0等式的右边必须是整式 k0 b=0时是正比例比函数正比例函数是特殊的一次函