初中数学-平行四边形中的折叠教学设计学情分析教材分析课后反思

1、四边形中的折叠姓名：.学习目标：学会提取基本图形，探究发现解决问题方法.通过变式训练，体会解题技巧.基础练习1如图：在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4，BC=5， 求 tanAFE 的值.经历知识整合与分解过程，培养学好数学的信念和品质.能力题升2.把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 DB处。请判断四边形 BEDF 的形状，并证明你的结论。若 AB=4，AD=6，求重叠部分的面积.变式：如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为

2、（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E求点 D 的坐标为。EFB=60。则矩形 ABCD 的面积是 .变式：把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，拓展提高如图，将 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处， 点 B 落在点 B1 处。设 FB1 交 CD 于点 G，A1B1 分别交 CD、DE 于点H、I.求证：EI=FG.达标检测1正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折

3、叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，求 EF 的长.2.如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O当AE=4 时，求折痕 FG 的长学生对特殊四边形已经有了深入的认识，而折叠是四边形中经常命题的一个角度。尽管折叠作为学生比较熟悉的一项活动，对学生而言就很有吸引力。但是四边形中折叠的题目类型较多，包含的知识点较多，所以蕴含的方法也丰富多彩。这就导致了题目的综合性较强，对知识点的应用能力要求较高，对学生的生活经验是否能学情分析：够转化为数学模型也是一

4、种考验。因此很多孩子虽然很喜欢折叠，但是因为四边形的基础知识没有掌握好，或是相关的证明的工具和方法没有学好。（比如全等、相似、勾股定理、轴对称等等，这些与折叠是密不可分的方法。）仍然不能解决问题。还有些孩子基础厚实，基础知识、基本方法虽然掌握较好，但是缺少起码的动手实践的经 验，那么就不能顺利想象图形，不能顺利的把问题情境转化为数学模型， 还是不能解决这类问题。基于以上的实际情况，所以设计了本节内容。目的让学生通过几个典型的例子进行 体验，探索、发现折叠中存在的本质内容，从而提升自己的方法迁移能力，模型转化能力， 情景与数学的联系能力。和用数学解决问题的综合能力。达标检测1 正方形纸片ABCD

5、的边长为 3，点E、F 分别在边BC、CD 上，将AB、AD 分别和AE、AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，求 EF 的长.因为题目内容紧扣本节课的练习 1 和变式的知识和方法，所以学生能够轻松地迁移方法。因为折叠 EG=BE=1，GF=DF=x,那么 CE=2，CF=3-x， 从而利用勾股定理求得DF 的长度。达标率 80%，与预期完全一致。2.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合， 折痕 FG 分别与AB，CD 交于点G，F，AE 与 FG 交于点O当AE=4 时，求折痕FG 的长尽管题目内容紧扣本节课的知识和方

6、法，学生能够轻松地迁移方法。发现其中折痕的对称轴作用，发现折叠中的相等的角和相等的线段 等模型。但是因为必须要用线段长确定角的度数，所以难倒了很多 的孩子。这是我始料不及的。达标率 55%，与预期相差有些大。弥补措施：专项训练由线段长确定特殊角度的题目。培养学生三角函数的灵活应用能力。教材分析：折叠是现实生活常见的操作活动之一，而初中数学中以折叠为活动载体的问题很多，这 类问题一般都要经历操作、观察、比较、概括、交流、猜想、推理等过程研究折叠问题， 可以帮助学生提高观察能力、动手能力、想象能力、综合运用知识的能力，更好地落实义务教育数学课程标准中提出的“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等

7、数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”的课程目标，初中数学中与折叠合并命题频率较高的是四边形。 而四边形中包含的内容丰富，从平行四边形到矩形、菱形、正方形，涉及知识有全等、相似、勾股定理、对称等等所以在学生学完四边形后，可以借助折叠让学生进一步巩固四边形的知识和方法。也通过折叠题目的训练让学生体验，实际情景转化为数学模型的过程，体验、探索折叠中的本质， 发现解决此问题的关键所在：（1） 翻折前后两个图形是全等的，把握翻折后不变的要素；（2） 坐标系中的折叠，在求出某些线段的长度之后，尤其要注意点的坐标的意义；（3） 构造直角三角形，把求点的坐标转化求为直角三角形中某条

8、边的长度。（4）.折痕的对称轴的作用（5）.折叠中产生的直角三角形的关系。达标检测1正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，求 EF 的长.2.如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O当AE=4 时，求折痕 FG 的长反思：多少年来，在我们的心目中，在老师们的课堂里，数学一直与 定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯

9、燥乏味一直成为障碍学生数学学习的绊脚石。事实上，造成这一 现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的鲜活的文化背景，漠视孩子们向往探索的愿望，渴望自我发现自我获得成功的要求，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。现在我们通过各种的学习，已经意识到了它的错误，也在竭力的进行改变。所以这节课，首先设置一道基础小题，让每个孩子体验了一把成功。之后，在成功幸福 的鼓舞下，信心满满，此时难度上升，开始第二环节：变式训练。当孩子们遇到困难的时候， 我没有像以往一样直接说出思路，把自己的思想灌给孩子，而是迅速的给出了交流的指令。当时的场面是意想不到的火爆，每个孩子都

10、有疑问要解，都有发现要分享，气氛热烈，激动。这正是符合了孔子的育人原则：“不愤不启，不悱不发。” 孔子说：“不到学生努力想弄明白但仍然想不透的程度时先不要去开导他；不到学生心里明白却又不能完善表达出来的程度时 也不要去启发他。此时的交流恰到好处。学生通过思想的沟通，思维碰撞，触类旁通，最后呈现出了多种不同的思路，真可谓是百花齐放。课堂中的每个人都体验到了思考带来的快乐。交流带来的惊喜。作为教师的我也禁不住为孩子的精彩而鼓掌点赞！为自己的改变而感到庆 幸和快乐。环节三，在变式的基础上，从单一向综合发展，图形由简单的折叠，生发而出的太多的内容：线段相等，角相等，全等、直角三角形、相似、轴对称。所以

11、在看似简单的题目中 隐藏了太多的信息。正是因为的他的综合性，每个孩子才会各有不同的发现，都觉得自己是 会的，这样在会的暗示下积极主动的探索，尝试。但能否从这不同的信息中找到关键，突破 题目还是有些难度的。所以整个一堂课“发现，探索，交流与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。通过这节课的学习，学生对四边形中的折叠有了全面的清晰地认识。发现并总结了解决此问题的关键所在：（1） 翻折前后两个图形是全等的，把握翻折后不变的要素；2） 坐标系中的折叠，在求出某些线段的长度之后，尤其要注意点的坐标的意义；（3） 构造直角三角形，把求点的坐标转化求为直

12、角三角形中某条边的长度。（4）.折痕的对称轴的作用（5）.折叠中产生的直角三角形的关系。这正是我们希望孩子得到的东西。如愿以偿了！唯一很遗憾的是，整个一堂课，学生书面表达的机会少了些。板演的孩子少了些。而这一方面恰好是现在孩子的不足。会说不会写，会想不会算，会做做不对。达标检测因为题目内容紧扣本节课的练习 1 和变式的知识和方法，所以学生能够轻松地迁移方法。因为折叠 EG=BE=1，GF=DF=x,那么 CE=2，CF=3-x，从而利用勾股定理求得 DF 的长度。达标率 80%，与预期完全一致。1正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，求 EF 的长.尽管题目内容紧扣本节课的知识和方法，学生能够轻松地迁移方法。发现其中折痕的对称轴作用，发现折叠中的相等的角和相等的线段等 模型。但是因为必须要