初中数学-因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

1、11.1 因式分解一、教学目标：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。二、教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。三、教学过程：1、知识回顾：运用学过的整式乘法的知识填空：（1）a(m+n)= （2）(a+b)(m+n)=平方差公式: (a+b)(a-b)=完全平

2、方公式: (ab)2= 2、探索新知：例 1、993-99 能被 100 整除吗? 小明是这样想的:993-99=99992-99 1=99 (992-1)=99 (99+1)(99-1)= 9910098所以, 993-99 能被 100 整除.【师生交流】问题 1：你知道每一步的根据吗?问题 2:在判断 993-99 能被 100 整除时，小明是怎么做的？ 问题 3：对于解决这类问题，你有什么启示?议一议你能尝试类比 993-99 的分解方法把a-a 化成几个整式的乘积的形式吗？【师生交流】让学生讨论将其化成整式乘积的形式，并在黑板板书。例 2、观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。【师生

3、交流】学生讨论根据图形得出的关系式，由得出的关系式引出因式分解的概念。总结因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。练习：基础闯关一理解概念下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？（1） a ( a 2 b ) a 2 2 abbx bx 2 bx (1 x ) (3) a 2 4 ( a 2)( a 2)(4)x 2 2 x 1 x ( x 2) 1（ 5）24 a 2 bc 2 3 a 2 3 bc（ 6） x 1 x (1 1 )x3、深入探究思考：左边的式子与右边的式子有什么关系计算下列各式:3x(x-1)= (m+4)(

4、m-4)= (y-3)2= a(a+1)(a-1)= m(a+b+c)= 【师生交流】观察左边的式子是右边式子的恒等变形，引出多项式因式分解与整式乘法的关系总结：多项式因式分解与整式乘法的关系多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式。因式分解与整式乘法是互为逆运算关系练习：基础闯关二巩固概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2能力提升拓展应用3. 当a=101，b=99 时，求a2-b2 的值。4. 若x=-3,求

5、 20 x2-60 x 的值4、课堂小结能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？【规律总结】1、对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.2、整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；3、多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.4、因式分解要注意以下几点:分解的对象必须是多项式.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.5、达标检测同步学习P2基础自测T1、T2、T4、T6 动脑筋若 n 是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2 是 8 的倍数。5.学情分析学生已经掌握了整式乘法的知识，而因式分解是整式

6、乘法的恒等变形。本节课学生主要 掌握因式分解的概念以及因式分解是整式乘法的恒等变形，学生掌握因式分解的概念不难， 重要的是要给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让学生经历从整式乘法运算到因式分解的转换过程。8.效果分析这是一节概念教学课。在本节课的开始，通过类比数式993-99 的分解过程，帮助学生认识多项式 a3-a 的分解。在这一活动过程中，学生可以进一步体会字母表示数。通过拼图前后图形的面积的不变，可以形象地解释多形式变为几个式子相乘形式的合理性，以直观 形象的方式，促进学生对因式分解的理解。通过对整式乘法运算与因式分解的对比，让学生 充分感受两者之间互为逆过程的关系。这样使学生不但加

7、深了对因式分解的理解，还是学生 认识到可以通过整式乘法来检验因式分解结果的正确性，培养了学生的逆向思维，发展了学生的观察、发现归纳、概括等能力。4.教材分析因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。本节课主要学习“什么是因式分解？”，通过对因式分解概念的学习，为学生学习因式分解的方法奠定基础；同时探讨因式分解与整式乘法的关系，是后续学习因式分解方法的基础。7.评测练习一、基础闯关一理解概念下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？（ 1 ）a( a2b

8、)a22ab(2)bxbx2bx( 1x) (3)a24( a2)(a2)(4)x22x1x(x2)1（ 5 ）24a2 bc23a2 3 bc（ 6 ）x1x( 11)x二、基础闯关二巩固概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2三、能力提升拓展应用3. 当a=101，b=99 时，求a2-b2 的值。4. 若x=-3,求 20 x2-60 x 的值四、动脑筋若 n 是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2 是 8

9、的倍数。10.因式分解教学反思因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。通过各位老师的评课，借鉴各位老师的经验，以下是我对这节课的教学反思。亮点：一、本节课基本达到了预想的效果，很大部分同学们也能够积极参与。二、本节课的导入环节比较新颖，以学生的身高为例，让学生明确一种意思可以有不同的表达方式，为本节课学生学习因式分解与整式乘法奠定了良好的基础。三、本节课探索新知部分，以具体的图形为例，让学生通过不同的面积表达方法，来明白因式分解的概念，对因式分解概念的多度

10、自然，易于学生理解。四、习题练习部分，除了基础题目，能力提升题目，还有动脑篇，不同类型题目的设置， 满足了不同学生的学习需求。不足：（主要为教学过程中的反思）一、小组合作的作用没有发挥好。虽然在教学中设置了小组合作的环节，但是由于小组合作讨论的题目较为简单，学生合作的积极性不高；由于指令不明确，也没有发挥好小组合作中对内容的提升的探讨，致使小组合作流于形式。二、教师讲的过多，没能把课堂还给学生本节课主要是教师提出问题，学生思考，然后回答问题。教师可以说是完全掌控了课堂， 没给学生留下充足的交流、探索与思考的空间。这节课没有发挥学生的归纳探索的能力。三、德育教育没有引起学生的共鸣本节课在德育教育

11、方面的设计是:通过因式分解与整式乘法的互逆关系，让学生认识到这种互逆关系犹如生活中的顺境和逆境，是可以相互转化的。但是在课堂教学中，在教师提到这一点时，学生只是被动的在听，没能引起学生的共鸣。之所以会出现这样的现象是因为教师对德育教育的引入过于突兀。改进措施：一、要重视小组合作的作用。教师自身要重视小组合作，要认识到学生在帮助学困生中所起到的巨大作用。从学生的角度，让学生给学生讲解，学生的理解能力将增强，同时又能提高学生的合作交流能力，对学生今后的成长具有很大的作用。二、要将课堂还给学生。学生是学习的主体，也是课堂的主体，只有将课堂还给学习， 学生学习的积极性才能更近一步的提高，否则学生只能是一个被动的听讲者，这将不利于学 生的创新意识的发展。同时，要积极评价学生发现问题，提出提问，分析问题以及解决问题 的思路和方法，鼓励学生思考问题