初中数学-角平分线的性质和判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

1、教学目标5.6 几何证明举例（4）角平分线的性质定理和逆定理教学设计学会证明角平分线的性质定理及其逆定理，理解定理的作用，并会运用定理证明有关的命题。掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证题的思路。进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。复习回顾：角平分线的性质是什么在AOB 的角平分线 OC 上任意取一点 P,过点 P 作PDOA,PEOB，垂足分别是点 D,E,用圆规比较 PD PE 的大小，你有什么发现？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等用推理的方法证明角平分线的性质如图,已知:OC 是AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分

2、别是 D,E.求证:PD=PE证明:PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直的定义）OC 平分AOB1=2PDOPEO (AAS)PD=PE就得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言 1：OP 平分AOB，PD OA ，PE OBPD=PE.几何语言 2：1= 2， PD OA ，PE OBPD=PE.若已知 OP 为角平分线，超市P 到道路 OA 的距离为 600 米，求P 到道路 OB 的距离。如图，OC 平分AOB，PDOA 于点 D. 点E 是射线 OB 上的一个动点，若 PD=2. 则 PE 的最小值为A.1B.2C.3D.4反过来，到一个角

3、的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,点 P 是ABC 内的一点，PMAB，PNBC，点 M、N 为垂足，PMPN 求证：点P 在ABC 的平分线上证明：连接 MN连接 BP 并延长PM=PNPMN 是等腰三角形PMN=PNMPMABPNBCPMB=PNBBMN=BNMBMN 是等腰三角形BM=BN 又BP=BPPBMPBN（SSS）ABD=CBD点 P 在ABC 的平分线上于是就有角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上用符号语言表示为:PDOA,PEOB,PD=PE点 P 在AOB 的平分线上填空：(1).1= 2,DCAC, D

4、EAB ( ) (1).DCAC ,DEAB ,DC=DE (_ )定理的具体运用命题:三角形三个角的平分线相交于一点.基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.已知：ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P,.求证：点 P 在BAC 的平分线上证明：过点P 分别作 BC,AC,AB 的垂线,垂足分别是 E,F,DBM 平分ABC,点 P 在 BM 上,PDAB,PEBCPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PD=PF.点P 在BAC 的平分线上(在一个角的内部,且到角的

5、两边距离相等的点,在这个角的平分线上). ABC 的三条角平分线相交于一点 P.当堂达标课本练习 1如图，已知BEAC，CFAB，点E，F 为垂足，D 是 BE 与 CF 的交点，AD 平分BAC求证：BDCD练习 2 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC ， AD 是A 的平分线求证：AB=AC+CD小结这节课我们学到了什么？掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.利用角平分线性质定理证明两条线段相等. 学情分析学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。还用部分同学 不用性质定理，仍然通过全等来证明。学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于课件的优势，能使脑、

6、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。在教师的指导下，采用学生自己动手探索的学习方式，得到了事半功倍的效果。效果分析课堂教学改革的出发点和归宿是教会学生掌握科学的学习方式，学会学习，学会创造， 和谐发展，致力提高教育教学质量。目前数学学习方式的现状分析，现在的学生基本上处于 上课听教师讲概念或复习知识点，推导定理、公式，分析解题思路，课后完成作业，从事大量的解题练习的状况之中，逐步形成了千篇一律的学习方式，采取的手段是强化练习，变式 训练，这种学习方式在学习巩固知识，深刻理解知识，创造性地应

7、用知识等方面固然有良好 的作用，但弊端也很明显，这种学习方式单一、被动，学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，对学习过程的反思和调节重视不够；缺乏自己经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题、回到实践中验证结论的正确性这样的完整的过程，创新意识与 发展潜能提升缓慢，学生缺乏自觉地提高能力的意识，只会以解题练习为主要学习形式，学 习习惯不良，学习方法简单，投入多、产出少，学习效率较低。评测练习若已知 OP 为角平分线，超市P 到道路 OA 的距离为 600 米，求P 到道路 OB 的距离。如图，OC 平分AOB，PDOA 于点 D. 点E 是射线 OB 上的一个动点，若 PD=

8、2. 则 PE 的最小值为A.1B.2C.3D.4于是就有角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上用符号语言表示为:PDOA,PEOB,PD=PE点 P 在AOB 的平分线上填空：(1).1= 2,DCAC, DEAB ( ) (1).DCAC ,DEAB ,DC=DE (_ )定理的具体运用命题:三角形三个角的平分线相交于一点.基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.已知：ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P,.求证：点 P 在BAC 的平分线上证明：过点P 分别

9、作 BC,AC,AB 的垂线,垂足分别是 E,F,DBM 平分ABC,点 P 在 BM 上,PDAB,PEBCPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PD=PF.点P 在BAC 的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). ABC 的三条角平分线相交于一点 P.当堂达标课本练习 1如图，已知BEAC，CFAB，点E，F 为垂足，D 是 BE 与 CF 的交点，AD 平分BAC求证：BDCD练习 2 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC ， AD 是A 的平分线求证：AB=AC+CD小结这节课我们学到了什么？掌握了角平分

10、线的性质定理及其逆定理.利用角平分线性质定理证明两条线段相等. 课后反思一、重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与。二、有效利用多媒体辅助教学，增加课堂教学效益。在学生通过动手实践、猜想、概括等活动后，用几何画板演示角平分线上的点运动时，该点到角两边的距离的变化情况，进一步体会变化中的规律并快速反馈出相应的结论，为下一步的命题的归纳与概括、证明奠定基础。课件的动态演示，对抽象思维能力偏弱的学生有了更好的帮助，有效促进学生从直觉思维到抽象思维的过渡。三、注重对学生数学课堂学习过程的评

11、价，尽可能做到充分理解和尊重学生的发言。对 正确的发言给予真诚的肯定，对不对的意见有意进行冷处理，创造机会让学生去争论。学生 能够在课堂上敢说、敢议、敢评。不足是有时过于急躁，应把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。课标分析教学角平分线的性质定理时，可引导学生回忆在第二章探索这一性质的过程，然后让学生写出已知，求证和证明，再阅读教科书上小莹的证法，看懂他的证明过程。在教学问题（2）时，应引导学生说出性质定理的逆命题，然后让学生写出这个逆命题的已知，求证。交流与发现中的问题（3）：三角形三条角平分线交于一点，是角平分线的一个重要性质，也是九（上）学习三角形内心的理论依据。教材分析关于角平分线定理的证明过程，教材没有采用前面定理证明过程中的，并在括号内添注理由的三段论的格式写出，而是通过小莹采