初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 因式分解大比武《因式分解》教案

1、北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 因式分解 教案【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】1、重点：因式分解的概念，2、难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学过程】、情境导入利用动画视频引入课程，如下图（视频截图）【设计意图：教

2、师专门制作因式分解数学文化介绍性视频，可以引发学生在观看视频课的兴趣，激发学习兴趣，探究欲望。同时渗透因式分解在初中代数学习中的地位与作用，让学生体会学习因式分解的重要性，增加观看视频课的认真程度】、知识复习1、计算下列算式，看谁算得快（1）7913-796+792=_（2) a(a+1)(a-1)=_（3）992-1=_【设计意图：帮助学生回忆代数乘法、整式的乘法、乘法公式等相关前置知识，为后面自主学习做好知识准备。】、自主学习1、请依次阅读思考、简要回答下面的问题：问题1：99-99能被100整除吗？你是怎么想的？问题2：99-99还能被哪些正整数整除？问题3：你能把a-a化成几个整式的积

3、的形式吗？每一步的依据是什么？问题4：观察下面拼图过程，根据面积的数量关系写出相应的关系式。问题5：您能根据问题4的方法，请设计一个关系式x2+2x+1=(x+1)2的拼图过程。【设计意图：教师设计例5个连续的层层递进的问题链，问题1、2是因数分解，问题3是代数方法因式分解；问题4、5是通过几何面积验证代数结果。目的是让学生经历因数分解到因式分解的过程，通过对比总结出因式分解的概念（学生概括，老师补充）。并且渗透因式分解和整式乘法的关系，培养学生数形结合的思想。】、新知讲解1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。例如：a3-a=aa2-1,ma+mb+mc

4、=ma+b+c,x3+2x+1=x+12,都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。2、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系 因式分解 结合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。、典例讲解与变式练习例1、辨一辨：下列变形是因式分解吗？是的打，错的打。（1）a+b=b+a （）（2）-an+am=-an-m （）（3）ax2-9a= a(x+3)(x-3) （）（4）2x+1=x(2+1x) （）（5）x2+2xy+y2-1=xx+2y+(y+1)(y

5、-1) （）小结1：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式.(3)两边全是整式.练习：1、计算下列式子（1）3xx-1= _（2）ma+b-1=_（3）m+4m-4=_（4）(y-3)2=_（5）a+ba-b=_ 2、根据练习1的算式填空：（1）3x2-3x=_（2）ma+mb-m=_（3）m2-16=_ （4）y2-6y+9=_ （5）a2-b2=_小结2：因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（如下图所示）小结3：因式分解需注意：（1）不是所有的整式都可以因式分解，分解因式分解的对象必须是多项式；（2）分解的结果要以积的形式表示；（3）分解后每个因式必须是整式，且

6、每个因式的次数都必须低于原来的多项式次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止；（5）互为逆变形过程，因此可以用整式乘法来检验分解因式是否正确。【设计意图：通过易错题型分析、讲解和变式练习的训练，让学生掌握因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。以此突破本节课的重难点，达到巩固新知的目的。】例2、已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值。 练习：1把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=（x+1）(x+2)，则c的值为_2、如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，那么m等于() 3、如果多项式6x2-kx-2因式

7、分解后有一个因式为3x-2，则k=_【设计意图：例2通过两种方法的讲解，训练学生一题多解的能力。进一步拓展学生利用因式分解概念和与整式乘法互逆关系解决具体问题，教师及时评价，及时矫正。达到思维拓展的目的。】、拓展提升小强是一位密码编译爱好者，为这个特别的寒假和特别的数学课，他用因式分解的方式编制了一个密码表达自己对祖国的感情。在他的密码手册中，有这样一段密码对应信息：将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解就能解开这个密码信息，结果呈现现的密码信息可能是 （ ）A .我爱中国 B.中国美 C. 中国加油 D.我爱美【设计意图：例4结合当下由于疫情原因，学生停课不停学的环境，设计一道因式分解的应用题，与视频课开始制作的视频内容首尾呼应，融入德育教育，培养学生应用意识和爱国主义思想。】（七）、课堂小结与作业布置本节课主要学习了：1、因式分解的概念，2、理解因式分解与整式乘法的相互关系3、运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。作业是：1、必做：课后作业A组2、选做：B组8题的（1）（2）小题二选一即可。今天这节课，你学到了哪些知识？如果你有疑惑的地方，可以反复多听几次。请一定认真完成课后作业 ，有不懂的地方，你也可以通过网络联系自己的老师请求帮助。【设计意图：因为时间和空间的局限性，不可能完善所有教