初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理勾股定理教学设计

1、华东师大新版八年级上册勾股定理（直角三角形三边的关系）双河镇中心学校杨国才教学内容：华东师大新版八年级上册第108页111页14.1.1直角三角形三边的关系。课标解读：探索勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。教材分析：本节课所研究的直角三角形三边的关系是按“探索结论验证结论证明结论应用结论解决实际问题”展开。在探索、验证、证明结论的过程中，注意培养学生“从特殊到一般”和“数形结合”的数学思想，学生通过合作测量、计算、比较，教师通过直角三角形三边向外作三个正方形，应用直角三角形两条直角边上正方形的面积和等于斜边上正方形的面积，从而得出直角三角形三边关系。在验证和证明结论时结合“会标”进行

2、分析、证明，在这一过程中注重培养学生“割补法”和“等积法”的数学基本方法。对结论的应用要让学生明确：在直角三角形中，已知两边，可以求出第三边，此过程注重培养学生根据题目意思建立简单的“数学模型”。本节课的教学内容是数学领域的一个重要知识点，必须要学生理解并掌握，同时也为九年级解直角三角形打好坚实的基础。教学目标：【知识与技能目标】1.培养学生的几何证明能力，让学生感受证明的必要性，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验，掌握借助“弦图”对勾股定理的证明过程。2.能使学生熟练的应用“勾股定理”进行相关的计算和生活中的一些简单应用。【过程与方法目标】让学生经历“探索验证证明应用”的数学探究过程，在动

3、手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想，同时，让学生理解“割补法”和“等积法”的数学方法。【情感态度与价值观目标】1.通过学生亲生体验，师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，增强学生的数学应用意识，激励学生勇于面对数学学习中的困难，通过获取成功的体验和克服困难的经历，增强学生学习数学的信心。2.让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学生学习热情。教学重点： 勾股定理的探索过程和应用。 教学难点： 勾股定理的证明。教学准备：教师准备：制作教学多媒体课件，手机、三角板、

4、学生用的学案。学生准备：刻度尺、草稿本、笔。教学过程：一、课题引入：教师用多媒体展示：用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，由拼成的图案引出2023年在北京召开的国际数学家大会的会标，根据会标揭示了一个重要的数学知识，从而引出这堂的课题14.1.1直角三角形三边的关系。【设计意图】通过多媒体拼图能使学生直观的感觉会标是由四个全等的直角三角形而构成的，也为后面的教学的起一个铺垫作用；同时能让学生了解一下中国的历史（2023年的国际数学家大会在北京召开）。二、定理探索：1.同桌合作用刻度尺测量教师给出的特殊的直角三角形（等腰直角三角形）的三边的长度；分工计算两直角边的平方和与斜边的平方；比较一下

5、两个计算结果,前后桌互相交流一下，谈谈自己的观点；教师找二至三名学生回答。【设计意图】本环节培养学生的合作探索知识和训练了学生的测量和计算能力，同时学生亲生经历获得的数学知识是记忆最深刻的，初步感受特殊的直角三角形三边的关系（两直角边的平方和等于斜边的平方）。2.教师用“几何画板”演示特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形三边的关系。【设计意图】用“几何画板”体现几何直观，学生根据图形的变化和数据的比较，进一步感受任意直角三角形三边的关系（两直角边的平方和等于斜边的平方），同时在这一环节中培养学生一个数学思想“从特殊到一般”的数学思想。3.教师用“几何画板”在网格中建立一个RtABC，C900

6、，用直角三角形三边向外做三个正方形，用正方形的面积验证AC2BC2AB2。【设计意图】让学生体会数学知识之间的联系，在这一环节使学生感受“割补法”，同时为后面定理证明打下图形的认识基础。三、定理证明：1教师用“会标”图案对定理证明（板书），同时提出“等积原理”。2学生用教师给出的两个图形，自己选择一个喜欢的图形对定理进行证明（学生练习），教师用“希沃授课助手”软件对学生书写过程以图片的方式呈现到大屏幕上，让学生上讲台对自己的证明思路进行讲解;教师进行点评。3教师对定理证明方法和我国勾股定理背景介绍。【设计意图】1. 教师用“会标”图案示范证明方法，让学生直观的感受到“等积法”的运用。2.体现数

7、学的多元性，锻炼学生数学语言的表达能力，给学生展示的平台，增强学生学习数学的兴趣及自信心。3对定理的证明方法和背景的简单介绍，既丰富了学生的数学知识面，又能使学生对数学知识的学习产生浓厚的兴趣，同时培养学生的爱国情怀。四、定理表达：勾股定理三种表达方式以教师提问，学生回答的形式进行。【设计意图】培养学生表达能力，同时对定理的深刻记忆。五、定理应用：1定理简单应用：在直角三角形中，直角边分别为a、b，斜边为c，根据勾股定理(a2+b2=c2)求第三边的长。【设计意图】让学生熟悉公式的简单应用，使学生明白直角三角形中已知任意两边的长，都能求出第三边的长，从而体会到“勾股定理”的基本用途。2.教师对

8、例题的分析、讲解：例：如图所示，在RtABC中，已知C=900，AB=6，BC=5，求AC。解：在RtABC中，C=900，根据勾股定理，可得：BC2+AC2AB2AB=6，BC=5（负值舍去）。 【设计意图】本题是一道例题，教师在讲解时，使学生感受到几何题解答的基本思路和书写过程，体会数形结合的数学思想。3.学生练习：一棵大树在一次强烈台风中于离地面5 m处折断倒下，树顶落在离树根12 m处. 大树在折断之前高多少米？思路导引：将实际问题抽象为数学问题（根据题意，画出平面图形，也就是建立适当的数学模型）；本题利用勾股定理，求出大树折断倒下部分的长度，再求大树在折断前的高度。解：，如图，在Rt

9、ABC中，C=900，根据勾股定理：（米）答：大树在折断之前高18米。 【设计意图】1.让学生自己尝试完成此题，巩固学生对“勾股定理”的应用的掌握，考察学生“建立数学模型”的能力，同时渗透“数形结合”的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。2. 关注学生在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。课堂小结：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。（让学生自己小结这节课的收获，老师在学生回答的基础上，请其余学生补充或老师补充.）一.勾股定理揭示了什么数学知识？直角三角形三边的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方。二.勾股定理的基本用途：在直角三角形

10、中，已知任意两边，能求出第三边的长。三.本节课，你学会了哪些解题思想和方法？数学思想：（1）从特殊到一般思想（2）数形结合思想（3）转化思想数学方法：（1）割补法（2）等积法【设计意图】能够清晰表达出来的，才是学生真正拥有的。课堂小结，采用自由交流的形式，鼓励学生多方面、多角度地整理一节课的收获，使他们能够善于表达、用心倾听、相互分享；学生自我反思，归纳总结，进一步加深对知识的理解，使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。 通过不同层面的广泛交流，发展学生的表达能力，养成反思的习惯；也增进了师生之间的交流。阅读教材：学生对教材第108页111页进行阅读。【设计意图】对教材内容进行熟悉，也是对这一节课所学知识的一个巩固。课后作业：课本第111页【练习】第1题。课本第111页【练习】第2题。（结果保留根号）课本第117页【习题】第2题。【设计意图】新知需要巩固，111页【练习】第1题和117页【习题】第2题是对公式的基本应用；111页【练习】第2题是考察学生分类讨论的思想。附：板书设计：板书分两个板块进行设计：第一部分：这堂课的主要知识点和教学过程中得到的数学思想和数学方法；第二部分：用“会标”对定理的证明过程；例题的解答过程。 14.1.1直角三角形三