初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第12章 整式的乘除1整式的除法

1、12.4整式的除法【教学目标】知识与技能单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法、多项式除以单项式运算.情感、态度与价值观从探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【学情分析】学生的一般特征：八年级的学生思维能力迅速得到发展，他们的逻辑思维处于优势地位。初始能力：多数同学对同底数幂的除法掌握较好。学习风格：通过对旧知的回顾，让学生总结出单项式除以单项式的法则学习动机与兴趣：利用多媒体从听、看、演多方面调动学生积极性，鼓励学生在

2、单项式除以单项式基础上，探究新知【重点难点】重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的过程.【教学过程】一、创设情景,导入新课1、出示数学书上的试一试上的题目，请学生完成。计算：。教师讲解，根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使 它与相乘的积等于。因为 = ，所以 = 。并提问系数4和是怎样计算的。2、出示课题3、温故知新二、师生互动,探究新知【学生活动】请学生思考前面的题目并总结出单项式相除的法则,讨论交流并选代表发言.【教师活动】在同学们发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除

3、式中出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.告诉学生单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式单项式除以单项式步骤：（1）把系数相除，所得结果作为商的系数. （2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式. （3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.【教师归纳】要点精析：1.单项式除以单项式最终转 化为同底数幂相除； 2.单项式除以单项式的结果 还是单项式；3.根据乘除互逆的原则，可 用单项式乘法来验证结果.【学生活动】例1 计算：；(2) -255ab；解：(1) =(-2

4、17)(a)() =-3 1 =-3. (2) -255ab=(-255)ac =5ac.【教学说明】(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.【教师归纳】 单项式除法法则：1.系数相除运用有理数的除法法则； 2.字母部分相除，按同底数幂的除法法则进行，尽量按顺序进行， 这样可以防止未除的字母漏写；3.最后结果还是单项式的形式.【学生活动】1请学生思考：你能用(2a3b)的幂表示18(3的结果吗？教师讲解。三、典例精析,拓展新知请学生独立完成例2，并请学生展示。例2 已知-m，求n3m的值导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，

5、再与等式右边的式子进行比较求解解：因为- (27)- 18， 所以18m，因此m18，12n8. 所以n4.所以n3m45450.【教师总结】本题运用方程思想求解利用单项式除以单项式法则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过对比构造方程是解题的关键四、随堂练习,巩固新知请学生完成ppt上的练习题。【教师活动】请学生计算：(1)(ax +bx) x； (2)(ma+mb+mc)m.根据除法的意义，容易探索、计算出结果.以题(2) 为例，(ma+mb+mc)m就是要求一个式子，使它与m 的积是 ma+mb+mc.因为 m(a+b+c) = ma+mb+mc, 所以 (ma+mb+mc)m =

6、a + b+c.学生有困难时,可提示如(am+bm)m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,(a+b)m=am+bm,(am+bm)m=a+b,又amm+bmm=a+b,(am+bm)m=amm+bmm.【教师归纳】多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加即：用字母表示为（am+bm）m=amm+bmm=a+b. 【教师归纳】步骤： （1）用多项式的每一项除以单项式； （2）把每一项除得的商相加.【教师归纳】要点精析：1.多项式除以单项式的实质 就是转化为单项式除以单项式； 2.商的项数与多项式的项数相同；3.用多项式的每一项除以单 项式时，包括每一项的符号.【教师活动】请学生完成练习题。导引：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；(2)应先算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重点是如何运用单项式除以单项式、多项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的