初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似 平行线分线段成比例教案

1、第四章 图形的相似2平行线分线段成比例宣汉县三墩初级中学 凌月一、教学目标：知识目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。二、教学重难点教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。三、学情分析：学生在本章前两课时的学习中，认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比

2、例线段的探究积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力四、教学过程第一环节：复习设疑，引入新课内容：教师提问：什么是成比例线段？成比例线段的基本性质？第二环节：小组活动，探究定理 1. 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 计算 你有什么发现？将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平

3、行线所截，所得的对应线段成比例； 议一议：1.如何理解“对应线段”？ 2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？若a b c ，则。 由比例的性质还可以得到：，等。 探究活动二： 内容：如图3，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4）ABCDE推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几种基本图形ABCDEABDEFABCDEFABCDEF

4、探究活动三： 内容:直线l1何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?第三环节：灵活应用内容：例1、如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EFBC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ABCEF （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？课堂练习：1、如图，已知l1图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 （2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。ABCDEF（1）ABCDEF（2）2、如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEBC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）.如果AB = 5cm