初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆《直线和圆的位置关系》教案

1、直线与圆的位置关系教学设计一教材分析 “直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.同时为以后学习圆与圆的位置关系奠定基础，所以本节课起到一个承上启下的作用.学情分析九年级学生虽然有了一定的理解探究能力，但是对于平面几何的问题上，还是依靠事物的具体直观形象.学生用运动变化的观点来分析问题、解决问题的能力还不够。三教学目标知识与技能1经历探索直线和圆位置关系的过程2理解直线与圆有相交、相切、相离三种

2、位置关系3了解切线的概念，探索切线与过切点的半径（直径）之间的关系过程与方法本节课通过“观察猜想合作交流概括、归纳”的途径，运用数形结合，数形转化和类比的方法揭示知识的发生过程及相关知识间的内在联系.情感态度与价值观用现代信息技术和几何画板为媒介，调动学生感官和情感因素，激发学生学习热情，体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.四教学重难点教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 （2）运用切线的性质定理解决问题五教学方法 学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，在学习过程中，要鼓励学生积极

3、参与到教学活动中，既要有老师的讲解和指导，也要有学生的自主探究和合作交流。所以本节课采用的教学方法是引导发现和合作探究。结合本课的教学内容和学生实际，整体思路是：创设情境自主探究合作交流归纳总结-理解应用。六教学过程（一）创设情境引入课题1.回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1） 点在圆外（2） 点在圆上（3）点在圆内目的；引导学生复习回顾旧知，为新知的探究打好基础。2创设情境，探究新知通过一组日出的图片让同学们感受到大自然的自然景观，告诉他们这些美景中隐藏了我们今天要学习的数学知识，激发他们的求知欲和好奇心. 3，为了更好的探究，我们来建立一个的数学

4、模型，模拟一个太阳从地平线升起的场景，同学们带着问题观看动画 ，如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线分析一下直线和圆有几种位置关系？4，接着把这个问题具体到我们的数学问题中来，在几何画板中给定任意直线和任意圆，同学们通过刚刚的观察，动手画一下直线和圆有几种位置关系？并说明理由（找一位同学在几何画板中演示）目的：引导学生明白生活中处处有学问，同时培养他们思考探索动手能力.5.从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？同学们自己总结出结论：（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点老师引出相交，相切和相离的概念：直线与圆有两个交点（即直线和圆相交）

5、时，这条直线叫圆的割线。直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离（二） 直线与圆的位置关系量化揭密类比探究：前面我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定直线与圆的位置关系呢？ OdrOdrOdr 先引导学生找出圆心到直线的距离d与半径r这两个量，先独立探究再合作交流，判断d与r的大小关系，最后师生一起在几何画板中利用动画和度量功能完成结论的验证。生总结： 若dr，则直线与圆相离若d=r，则直线与圆相切若dr，则直线与圆相交有学生归纳总结：判定直线与圆

6、的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断.巩固练习：1、已知圆的直径为15cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d= ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d= ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 9 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.目的：通过练习，加深对直线与圆的位置关系的判定.同时体会到由形到数，由数到形的转化，强化数形结合的思想。（三） 探索切线的性质1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?（用数学的眼光看生活）2下面的三个图形是轴对称图形吗?如

7、果是,你能画出它们的对称轴吗?（同学们先展示成果，再利用几何画板画出他们的对称轴，分析对称轴应该满足什么条件？）CDBOAOOO3如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.目的：设计1和2是为了在3中使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,（四） 切线定理的应用2 ，一枚直径为 d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?学生先自己猜想结论，师生一起在

8、几何画板中演示硬币滚动试验，让同学们直观感受圆心走过的路程.再利用切线定理解决问题.同时让同学们感受到新媒体的魅力。目的：进一步理解切线定理,为以后的知识打好基础.（五） 解决问题（巩固练习）B如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线0A与M相离时, r的取值范围是MCO2)当直线OA与M相切时, r的取值范围是3)当直线OA与M有公共点时, r的取值范围是目的：在基础知识上学会解决实际问题，同时检验本节课的学习成果.（六）归纳小结，布置作业1本节课你有什么收获？（学生先自己总结，然后请几位同学分享他的收获，而后师生一起总结本节课知

9、识点，让学们对比自己的课堂小结能对自己有一个更好的认识.）（1）.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系.切线定理2.教学评价 学生先自我总结本节课收获并完成一个学生课堂评价表即学生自评，然后老师肯定表现好的学生同时对于学生不足之处给予鼓励。通过评价过程让学生了解自己的优点和不足之处。3.作业布置必做题： 教材91页 习题 1，2，题选做题：教材91页 习题 3题目的：必做题是对本节课知识水平的反馈，选做题是可以合作完成的，是对本节课内容的延伸，这样不同层次得学生都用所收获，看到自己的潜能，从而培养自主探究和合作交流的学习氛围。4.板书设计本着简洁，清晰，直观的原则我的板书设计如下： 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系及判定方法相交 两个交点 dr相切 一个交点 dr相离 无交点 d=r切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径.教学反思本节课主要应用了几何画板，动态视觉化圆心到直线的距离与半径的数量关系来判定直线与圆的数量