初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算初中数学七年级上册《有理数》教案

1、七年级第二章 第一节 有理数教学目标：1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准3.培养学生树立分类讨论的思想教法和学法：本节应用“启迪诱导自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.教学重点,难点: 1.能用正、负数表示具有相反意义的量.2理解有理数的意义，会将有理数正确分类.课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作.教学过程：一、情景导入 明确目标：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问

2、现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜有了分数货币购物，用数如何表示10元5角3分有了小数 瓦罐没有东西了 有了0为了表示打了几只老鹰、，我们用到整数1，2，为了表示半只西瓜有了分数为了表示10元5角3分为元有了小数为了表示“没有东西”、“没有羊”、，我们要用到0学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的用小学学过的数能表示下列数吗？零上5C零下5C学生回答：零下5C表示5C实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示所以小学学了负数现实生活中，像这样的相

3、反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的学生回答:高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作155米；自主学习 合作探究 探究活动1. 正数与负数的意义某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?

4、又是如何表示的?(3)如何理解+6和-2?【展示点评】用正数和负数如何表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负.探究活动2. 用正负数表示具有相反意义的量活动的实际效果：通过对生活实际中的一些量的表示，体会正负数是两个具有相反意义的量；某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量克记作+,那么克表示什么?如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是沿顺时针方向转了12圈,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为-12圈; 一只乒乓球超出标准质量 g记作

5、+ g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是乒乓球的质量低于标准质量 g,所以 g可以表示为 ;试一试：(2023乐山中考)如果规定收入为正， 支出为负.收入500元，记作500元，那么支出237元应记作( ) 元 元 元 元2.如果盈利10%记为“+10%”，那么亏损6%记为( ) % % C.+6% D.+4%3.飞机上升了-80米,实际上是()A.上升80米 B.下降-80米 C.先上升80米,再下降80米 D.下降80米4.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米, 那么记为-3千米表示的是() A.向西行驶3千米 B.向南行驶3千米 C.向北行驶3千米 D.向东南方向行驶3千米活动的实际

6、效果： 本环节教师和学生一起完成例1，对学生理解正负数是表示相反意义的量以及解题格式起到示范的作用.随后展开竞赛，完成随堂练习第1题、知识技能第2题，前一环节的学习是从实际上升到理论，这一次的练习是由理论到实际应用，后者比前者在理解上来的更为深刻些探究活动2: 新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只包括正整数和零，引进负数后，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，探究活动3: 有理数概念 有理数的分类活动：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分类？【展示

7、点评】正数和负数的概念：像5， ，这样的数叫做 ，它们都比_大；在正数前面加上“”号的数叫做 ，如10，3等， 它们都比_小；0 既不是 ，也不是 .0是_和_的分界点，教师讲解：强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量并指出，正数，负数的“+”“ ”的符号是表示性质相反的量.1.有理数概念整数和分数统称为有理数，2.有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充

8、教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类活动的实际效果：将所学的数分类上，学生有很多不同的分法，意见分歧比较大，但只要是合理，教师都给予了肯定，因为学生不可能得出有理数这一概念，这时教师讲解有理数的概念，并进行有理数的分类，让学生领会数学的分类思想，对有理数有了整体的认识.学生独立完成随堂练习后两题，进一步巩固对有理数的掌握.即时练习：1.将下列各数填入到相应的数集中:正数： ;负数： ;正整数： ;负整数： ;分数 ： ;负分数

9、： ;负有理数： ;有理数： .2.(打“”或“”)(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.( )(2)一个有理数不是正数就是负数. ( )(3)一个有理数不是整数就是分数. ( )(4)负分数一定是负有理数. ( )(5)整数都是正数. ( )检测反馈:1.在0,2,-7, , ,-3,+中,负数共有 () 个个个个2.( ) A.是负数，不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是负数，也是分数 D.是分数，不是有理数3.下列各数：6， ，0，4， 中，整数的个数为( ) 个 个 个 个4.下列说法正确的个数是( ) 是负分数； 不是整数；非负有理数不包括0；正整数、负整数统称整数；

10、 0是最小的有理数.个 个 个 个三总结知识 拓展提高1.通过本节课的学习你获得了那些知识？教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？知识小结:1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“-”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.教学反思：在认真学习数学课程标准的基础上，本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有