初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第13章 全等三角形等腰三角形

1、1等腰三角形的性质(第1课时)一、基本目标1了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质，且能熟练应用其性质求角的度数. 2理解等腰三角形“三线合一”的性质，能应用这个性质解决实际问题二、重难点目标【教学重点】1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用【教学难点】等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78P81的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有两边相等的三角形是等腰三角形相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角相等(简写成

2、“等边对等角”)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及高互相重合(简称“三线合一”)(3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴3三条边都相等的三角形是等边三角形4(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.(2)等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数【互动探索】(引发学生思考)设Ax，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【解答】设Ax.ADBD，ABDAx.BD

3、BC，BCDBDCABDA2x.ABAC，ABCBCD2x.AABCACB180，x2x2x180，解得x36.A36，ABCACB72.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和(差)关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x.【例2】如图，已知ABAC，BDAC于点D，求证：BAD2DBC.【互动探索】(引发学生思考)由BAD2DBC，考虑作BAD的平分线，即作等腰三角形的高，再根据“等角的余角相等”求解【证明】过点A作AEBC于点E.ABAC，BAD22.BDAC，AEBC，BDCAEC90，

4、CDBC2C90，DBC2，BAD2DBC.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用“等角的余角相等”证明角相等活动2 巩固练习(学生独学)1已知等腰三角形的一个角为80，则其顶角为(D)A20B50或80C10D20或802如图，在ABC，ABAC，BC6 cm，AD平分BAC，则BD_3_cm.3在ABC中，ABAC5，A60，则BC5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ABC是等腰三角形，且AB130，求A的度数【互动探索】要求A，需讨论A是等腰ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解【解答】分情况讨论：当A为顶角时，ABC180，AB130，C50，A80.当C为顶角时，则AB.AB130，A65.当B为顶角时，则AC.ABC180，AB130，AC50.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想等腰三角形的两个底角相等，已知