初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理振书袁德江1

1、南津镇振书九义校生态教育导学案设计课 题直角三角形的判定主备人袁德江导 者袁德江课 型新授使用时间课标要求 1、探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。 3、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。导学目标知识目标掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，能力目标能运用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形情感目标从生活的实际问题出发，引

2、发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力导学重 难 点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用难点：理解勾股定理的逆定理的推导导 法观察、比较、合作、交流、探索学 法练习法、讨论法、体验法导学准备多媒体 课件 直尺 量角器 三角板教案来源自撰1课时： 导学过程导学环节导学过程师生活动设计意图导入（1）导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?用故事吸引学生引生入境教学过程1.

3、小组探究试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是些什么形状的三角形？（按角分类）a=5,b=12,c=13; (2)a=7,b=24,c=25; (3)a=8,b=15,c=171.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.如果三角形的三边长a,b

4、,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.是一个真命题。 结论：如果三角形的三边长a,b,c满足_,那么这个三角形是直角三角形 即勾股定理的逆定理_ 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?如：已知ABC的三边a，b，c满足 ,A B C a bc求证：C=90.（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ _ 结论： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.最大边所对的就是直角。满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 同学

5、们还能找出哪些勾股数呢？ 今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 1、生：各小组交流。2、生：可能有的小组画出不同结果3.允许出现一些误差对得出的结论进行质疑通过反复演算得出结论，得到最基本的事实通过合作，总结出规律教师观察学生自主学习的能力让学生大胆去猜想让学生用更具体的实验来论证学生通过逻辑推理得到想要的结果小试牛刀选择1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定2.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9，AD=12，

6、AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能（） :5:7; :4:3; :2:3; :4:9.2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形判断由于，不是勾股数，所以，为边长的三角形不是直角三角形（ ）2、由于，为边长

7、的三角形是直角三角形，所以，是勾股数（ ）填空1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ）2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤、确定最大边（如c，c边所对的角是C） 、验证：与是否相等若=，则ABC是以C=90的直角三角形 若，则ABC不是直角三角形四.巩固练习ABCD3451213ABCD1一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， D

8、F=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。ABC北一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？熟悉基本的勾股定理的逆定理运用学生基本上能完成练习学生此类题型进行总结能力提升，学生自主练习，加大发散思维自由练习由浅入深练习通过不同形式的练习来巩固勾股定理的逆运算加深学生解题步骤，形成惯性思维学生从不同的题中感悟直角三角形的判定定理联系生活实际，把所学运用到生活中小结小结1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.课外作业1、已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n为任意正整数,mn）试说明ABC 为直角三角形.2、若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50