初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数 函数学案

1、第四章 一次函数 函数一、学习目标1掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2会判断两个变量之间是否是函数关系。二、教学过程（一）探究活动知识点 1 函数及相关概念活动（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系.t/min012345h/m活动（2）罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表层数n12345物体总数y活动（3）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 作为热力学温度的零度.热力学温

2、度T（K）与摄氏温度t（）之间有如下数量关系：T=t+273，T0.当t分别为-43 ， -27 ，0 ，18 时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 的t值，你都能求出相应的T值吗？归纳总结:上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t 、相应的高度 h ；层数n、物体总数y；摄氏温度t 、热力学温度T.共同特点：_函数：一般地，如果在一个变化过程中有_，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称_，其中x是_.注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.表示函数的一般方法有哪些呢？_（三）例题讲解考点1：利用函数的定义判断函数例1：在下

3、图中，不能表示y是x的函数的是（ ） A B C D小试牛刀： 1如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）A B C D2下列曲线中表示y是x的函数的为（）A B CD例2.下列关于变量x，y的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；y2-3x=10其中表示y 是x 的函数关系的是_.小试牛刀：1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？（1） （2） （3）考点 2 确定自变量的取值范围例3：汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平

4、均耗油量为km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？（四）连接中考（2023柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）Ay4x（x0） By4x3（ x34）Cy34x（x0） Dy34x（ 0 x34 ）（五）课堂小结课后检测：1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是

5、x的函数的是( )A. y=3x2 B. y=1xC. y=x(x0) D. y=18x3.填表并回答问题：x14916y=+2x对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 5.据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2023年增长%假定2023年的年增长率保持不变，2023年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+%2）a Bb=（1+%）2aCb=（1+%）2a Db=%2a6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的