初中数学华东师大八年级下册（2023年新编）第17章 函数及其图象函数及其图像

1、函数及其图像【要点1】-函数定义及自变量的取值范围：函数的概念-在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个的值，相应地就确定了唯一一个值，那么我们称 是 的函数。其中 是自变量， 是因变量。（1）、函数的三种表示方法：、图象法；、列表法；、解析法；（2）、确定自变量的取值范围：实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义；解析式中要考虑使表达式有意义（3）判别函数关键把握因变量的唯一性；【要点2】-函数图像及其画法：（点与坐标的关系）（1）、函数图象上任意点（，）中的，满足函数关系式，满足函数关系式的任意一对，的值所对应的点一下在该函数的图象上。点即解，解亦点。（2）描点法作函数图象的步骤：、

2、列表 、描点 、连线【要点3】-一次函数与正比例函数1、正比例函数的定义：形如（，为常数）的函数，我们称为正比例函数。注意：、；、自变量的指数为1；一次函数的定义：形如（、为常数，且）的函数叫做一次函数。由此，我们可知当时，一次函数也是正比例函数。注：（1）正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； （2）当时，它不是一次函数，它是 ；【考点题型1】-函数定义与函数图像【例1】1、下列各图中，是函数图象的是（ ）2、（13绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用表示时间，表示壶底到水面的高度

3、，则与的函数关系图象是（ ）【考点题型2】-自变量的取值范围【例2】1、求下列函数中自变量的取值范围；（1） （2） （3） （4）（为圆的半径）（5）； （6）2、当时，函数的函数值为 ；变式议练1：下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） 2、函数中，自变量的取值范围是 ；函数中自变量的取值范围是 ；3、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）、三角形的面积与底边； 、多边形的内角和与边数；、圆的面积与半径； 、中的与；、1个 、2个 、3个 、4个点拨：1、注意理解函数定义中，每取一个确定的值，与之对应的的值的唯一性；2、自变量的取值范围：（1）解析式为整式-一切实数；（2）解析式为分

4、式-分母不为；（3）解析式含二次根式-被开方数非负；（4）实际问题-实际问题有意义。【考点题型2】-一次函数的概念【例3】1、下列函数中是一次函数的是（ ）、 、 、 、2、已知函数, 当时，它是一次函数, 当时，是正比例函数；3、若函数是正比例函数，则的值为 ；变式议练2：1、若函是正比例函数，则 。 2、长方形周长为18cm，它的面积S（cm2）与它一边长（）之间的函数关系式是（ ）、 、 、【考点题型3】-函数图像【例4】用描点法画函数的图像。1、函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式。点即解，解亦点。2、一般取（，），（，）两点画一次函数图象。【例5】1、若点（，）在函数的图像上，则

5、；2、（13成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）、 、 、 、【考点题型4】-待定系数法【例6】（1）若与成正比例，且时，。则当时，；（2）与成正比例，且时，。则当时的的值是 ；【考点题型5】-创新中考、能力拓展【例7】1、（成都）在坐标系中，点（，）在函数的图象上，则（，）在 象限；2、函数中自变量的取值范围是 。3、如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）ABCD4、（13天津改编）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5

6、分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为分，离出发地的距离为千米；、有一个容积为升的开口空桶，小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为分，桶内的水量为升；、长方形中，动点从点出发，依次沿边、运动至点停止，设点的运动路程为，当点与点、不重合时，；当与点、重合时，其中符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）、 、 、 、【例8】1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水如果不超过，按元收费；如果超过，超过部分按元收费。已知点点家6月份的水费平均元，那么6月份点点家应交水费（ ）、48元 、52元 、54

7、元 、56元2、如图：当时，与的函数关系式为；当时，与的函数关系式为，则它的图像大致为（ ）【例9】点（，），（，）分别在正比例函数和上，求的面积。家 庭 作 业 学生姓名： xyoAxyoBxyoDxyoC1、下列各图给出了变量与之间的关系图像，是的函数的是（ ）2、下面各点在函数的图像上的是 ；、（，） 、（，） 、（，） 、（，）3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（ ） 4、若函数（为常数）中的与成正比例