初中数学北师大九年级下册（2023年新编）总复习（教学设计） 概率

1、中考数学专题学习：第22讲 概率（1）教 学 设 计中考权威解读 概率是研究随机现象的科学，为统计学的发展提供了理论基础.新课改实施以来，概率在初中数学中的份量也越来越重.通过对概率的学习，可以让学生以随机的观点来认识现实世界，增强用数学的意识，有助于形成科学的世界观和方法论.在成都中考中，概率是重要考查内容. 成都近五年的中考数学，都在第17题或18题以解答题的形式考查了概率. 知识要点梳理1.事件的分类（1）必然事件（确定事件）：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.（2）不可能事件（确定事件）：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称

2、为不可能事件. （3）随机事件（不确定事件）：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件.2.概率（1）概率的概念：刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). （2）概率的计算：列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率.树状图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用树状图法求事件发生的概率. = 3 * GB3 概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率PA=mn. =

3、4 * GB3 事件与概率之间的关系：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0P（不确定事件）1. 3.频率与概率的区别与联系（1）频率：试验中，某事件出现的次数与总次数的比值.（2）概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，但当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近摆动，为了求出一个事件的概率，我们可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率.三、方法全面归纳1.求概率的方法（1）一步概率：枚举法.（2）两步概率：列表法或树状图法.（3）三步及以上概率：树状图法.2.两步概率常考情形（1）从一组内取2个，

4、选取类型有： = 1 * GB3 放回型，即第二次选取的个数与第一次的个数相同； = 2 * GB3 不放回型，即第二次选取的个数比第一次少1个（若一次取2个，题干未特别说明先后顺序，视为不放回型）.（2）从两组内各取1个，选取类型有： = 1 * GB3 从两个不同的组中各选1个； = 2 * GB3 从一个相同的组中连续选两次，且两次的个数相同，它们的个数，先后顺序互不影响.四、典例深度精析【典例】一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4 （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随

5、机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明一读：关键词：形状、大小、质地等完全相同；一次取出两个小球；放回后.二联：重要结论：一次取两个视为不放回型.重要方法：列表法和树状图法.三解：解：（1）列表可得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的结果，其中两个小球上所标数字一个是奇数一个是偶数的结果有8种. P一个奇数一个偶数=

6、812=23.（2）画树状图得： 开始 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44共有16种等可能的情况，其中组成的两位数恰好能被3整除的有5种，P能被3整除=516.五、金题核思点拨1.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表

7、法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）.【核思点拨】一步概率概率公式 两步概率列表法或树状图法【答案】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的有3种， 牌面图形是中心对称图形的概率为34.（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的情况，其中两张牌都是轴对称图形的结果有6种， P两张都是轴对称图形=612=12. 这个游戏公平.2.如在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（除颜色外其他均相同）用树状图（或列表法）解答下列问题：小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回