2022-2023学年安徽省宿州市双语中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市双语中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数,则下列结论正确的是f(x)的图像关于直线对称 f(x)的图像关于点对称把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像f(x)在上为增函数A. B. C. D. 参考答案：C略2. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 A4 B1 C2 D3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点

2、,带入直线，解得。选B.3. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A4. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为 A B C D参考答案：A略5. 设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若 |AF|=2|BF|，则线段AB的长为A8BC16D参考答案：B6. 已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D 8. 定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有= （ ） A3 B2 C6 D4参考答案：A略9. 设f(x)为

3、奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题10. 抛物线的焦点坐标为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一非零向量数列满足。给出以下结论：数列是等差数列，；设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_参考答案：12. 方程有实根的概率为 参考答案：

4、、13. 已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：414. 已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，ABCD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，R=3，球O的表面积为4R2=36故答案为：3615. 的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)参考答案：16. 设过

5、曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 参考答案：17. 设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列； （3）设数列，求的前项和.参考答案：解：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（2） 4分.6分，公差数列是首项，公差

6、的等差数列. 7分（3）由（1）知，, 8分10分12分略19. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；高考资源网（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分当0 x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数3分=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.

7、不合题意6分 若a00，即0 x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求9分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0 x0,g(x) 在(0,e)单调递增高考资源网； 当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减11分 =g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 13分方程|f（x）|=没有实数解.14分略20. 交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费

8、）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年

9、的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定a=950记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有

10、一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a由统计数据可知其概率及其分布列（II）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=+设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为5000，10000即可得出分布列与数学期望【解答】解：（）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a（2分）由统计

11、数据可知：P（X=0.9a）=，P（X=0.8a）=，P（X=0.7a）=，P（X=a）=，P（X=1.1a）=，P（X=1.3a）=所以X的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP（4分）所以EX=0.9a+0.8a+0.7a+a+1.1a+1.3a=942（） 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=+=（8分）设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为5000，10000所以Y的分布列为：Y500010000P所以EY=5000+10000=5000（10分）所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄

12、已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=50万元（12分）【点评】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 的内角，所对的边分别为，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.参考答案：（1）由，得.，.（2），又的面积为，.由余弦定理得，.故的周长为.22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin（）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程（）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值【解答】