2022-2023学年安徽省滁州市凤阳山中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市凤阳山中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：( )若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 参考答案：B略2. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是A B C D 参考答案：C3. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量X服从正态分

2、布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于0.1587 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。A1 B2 C3 D4参考答案：略4. 在复平面内，复数对应的点位于复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A5. ”是“直线与圆 相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆 相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆 相交”的充分

3、不必要条件，选A.6. 函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D7. 已知平面向量，满足，且，则（ ）A. 3B. C. D. 5参考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【详解】解：由，所以，故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.8. 已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B9. 若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合5，6等于( )AMNBMNC（?UM）（?UN）D（?UM）（?UN）参考答案：D考点：交、并、补集的

4、混合运算 专题：集合分析：由题意可得5?UM，且5?UN；6?UM，且6?UN，从而得出结论解答：解：5?M，5?N，故5?UM，且5?UN同理可得，6?UM，且6?UN，5，6=（?UM）（?UN），故选：D点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题10. 组合数（nr1，n、rZ）恒等于（ ） A B C D参考答案：【解析】由. 答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在，内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为 参考答案：【考点】轨迹方

5、程【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角ABDA的大小为，用表示出A和C的坐标，利用距离公式计算的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长【解答】解：过A作AEBD，垂足为E，连接CE，AE矩形ABCD中，AB=1，BC=，AE=，CE=A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧AEA为二面角ABDA的平面角以E为原点，以EB，EA，EA为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz，设AEA=，则A（0， cos， sin），C（1，0）AC=，解得0cos，6090，A点轨迹的圆心角为30，A点轨迹的长度为=故答案为：【点评】本题考查了空间距

6、离的计算，建立坐标系用表示出AC的长是解题的关键，属于中档题12. 设a0，b0，m0，n0（）证明：（m2+n4）（m4+n2）4m3n3；（）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n25参考答案：证明：（）因为，则，所以，当且仅当时，取等号 （）由柯西不等式知：， 即，所以， 当且仅当时取等号. （10分）略13. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略14. 已知，则 .参考答案：略15. 已知，则函数的最大值是_参考答案：1316. 设则 参考答案：11017. 的展开式中的常数项是 （用数字作答）。参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. （本小题满分12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：，。 在递增等差数列中，设公差为， 4分解得 7分所求， 12分19. （本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN/平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离参考答案：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 4分（2）又因为底面ABCD

8、是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.12分20. 如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y10，y20，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）确定，可得kPA=，利用kPA=kPB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可

9、得SPAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得SPAB的最大值【解答】解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，kPA=，同理，依题有kPA=kPB，所以，所以y1+y2=4 （4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，所以=，（8分）令y12=t，由y1+y2=4，y10，y20，可知2t2.，因为为偶函数，只考虑0t2的情况，记f（t）=|t316t|=16tt3，f（t）=163t20，故f（t）在0，2是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以SPAB的最大值为6（10分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，

10、考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键21. 如图，在四棱锥S- ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD平面ABCD，E、F分别为AB，SC的中点.（1）证明：EF平面SAD.（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）记的中点为，连接，通过证明，且推出四边形为平行四边形，则，由线线平行推出线面平行；（2）以为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值从而求正弦值.【详解】（1）证明：记的中点为，连接，.因为分别为的中点，则，且.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，则.又平面，平面，所以平面.（2）以为原点，分别以，为轴、轴、