2022-2023学年安徽省阜阳市苗集镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市苗集镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，M是BC的中点，BM=2，AM=ABAC，则ABC的面积的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角形中的几何计算【分析】在ABM和ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值【解答】解：在ABM中，由余弦定理得：cosB=在ABC中，由余弦定理得：cosB=即b2+c2=4bc8cosA=，sinA=S=bcsinA=当bc=8时，S取得最大值2故选B2.

2、 给出性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（）A y=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin（x+）参考答案：B略3. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为A. B. C. D.参考答案：B4. 已知R是实数集，A.B.C.D.参考答案：D5. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K2：椭圆的定义【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式

3、e=，计算即可【解答】解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c=1，根据离心率公式得，e=；故选D【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题6. 已知函数，则A BCD参考答案：C略7. 抛物线y=4ax2（a0）的焦点坐标是( )A（0，a）B（a，0）C（0，）D（，0）参考答案：C考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标解答：解：由题意知，y=4ax2（a0

4、），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a0）的焦点坐标是（0，），故选：C点评：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题8. 已知函数，则（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8参考答案：【知识点】指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。9. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） A B C D参考答案：D略10. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则 （） A B C D或参考答案：C略二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A1（a1，1），A2（a2，2），An（an，n）（nN*）在函数y=logx的图象上，则数列an的通项公式为；设O为坐标原点，点Mn（an，0）（nN*），则OA1M1，OA2M2，OAnMn中，面积的最大值是参考答案：an=（）n, 【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由对数函数可得通项公式，又可得OAnMn的面积Sn的表达式，由函数的单调性可得【解答】解：由题意可得n=logan，an=（）n，又可得OAnMn的面积Sn=ann=n（）n，构造函数y=x（）x，可判函数单调递减，当n=1时，Sn取最大值故答案为

6、：an=（）n；【点评】本题考查对数函数的性质，涉及函数的单调性，属基础题12. 函数的定义域为_ 参考答案：13. （5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 把函数图象点的对称问题转化为a=x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围解析： 设x0，g（x）=x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）=x2+ex（x0）的图象上，（x）2+ex=x2+ln（x+a），化简得a=x有解

7、即可，令h（x）=x，则h（x）=）=?（ex）1=10，函数h（x）在（0，+）上单调递减，即h（x）h（0）=要使a=x有解，只需要a，即可故a的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】： 本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于中档题14. 已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，xy20，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是参考答案：考点：定积分在求面积中的应用；几何概型.专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计分析：作出对应的平面区域，得到如图的RtOBC，其中B（6，0），C（0，6）而A=（x，y）|x4，y0，xy2

8、0表示的平面区域是在区域内部，位于曲线y=下方、直线x=4左边且在x轴上方的平面区域利用定积分公式算出A对应的平面区域的面积S1=，再由RtOBC的面积为18，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率解答：解：=（x，y）|x+y6，x0，y0，作出对应的平面区域，得到如图的RtOBC，其中B（6，0），C（0，6）又A=（x，y）|x4，y0，xy20，作出A对应的平面区域，得到曲线y=下方、直线x=4左边，且在x轴上方的平面区域，其面积为S1=dx=RtOBC的面积为S=18向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率P=故答案为：点评：本题给出两个由不等式组确定的平面区域和A，求向区域内投

9、点能使点落在A内的概率着重考查了运用定积分公式计算曲边三角形的面积和几何概型计算公式等知识，属于中档题15. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则_.参考答案：17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=，当x，0时，f（x）=x（x+），则f（2016）=参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（x+5）=f（x），从而f（2016）=f（1）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）是定义

10、在R上的奇函数，且f（x+）=，f（x+5）=f（x），即函数的周期是5，x，0时，f（x）=x（x+），f（2016）=f（1）=f（1）=1（1+）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标参考答案：解：（1）设N（

11、x，y），则由得P为MN的中点，所以又，y2=4x（x0）（2）由（1）知F（1，0）为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点P0（x0，y0）到F的距离等于其到准线的距离，即故，又成等差数列x1+x3=2x2直线AD的斜率AD的中垂线方程为又AD的中点在直线上，代入上式，得故所求点B的坐标为（1，2）略19. 已知an为递增的等比数列，且a1，a3，a5?10，6，2，0，1，3，4，16（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在等差数列bn，使得a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=2n+1n2对一切nN*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由参考答案：考点：数列的求和；

12、等比数列的通项公式3794729专题：计算题；压轴题分析：（I）由an为递增的等比数列，得到数列an的公比q0，且a10，又a1，a3，a5?10，6，2，0，1，3，4，16，可得出a1，a3，a5三项，则公比可求，通项可求（II）先假设存在等差数列bn，由所给式子求出b1，b2，公差可求，通项可求，证明当bn=n时，a1bn+a2bn1+an1b2+anb1=2n+1n2对一切nN*都成立，用错位相减法求得此数列是适合的解答：解：（I）因为an是递增的等比数列，所以数列an公比q0，首项a10，又a1，a3，a5?10，6，2，0，1，3，4，16，所以a1=1，a3=4，as=16（3分

13、）从而，q=2，an=a1qn1=2n1所以数列an的通项公式为an=2n1（6分）（II）假设存在满足条件的等整数列bn，其公差为d，则当n=1时，a1b1=1，又a1=1，b1=1；当n=2时，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2则d=b2b1=1，bn=b1+（n1）d=1+（n1）1=n（8分）以下证明当bn=n时，a1bn+a2bn1+an1b2+anb1=2n+1n2对一切nN*都成立设Sn=a1bn+a2bn1+an1b2+anb1，即Sn=1n+2（n1）+22（n2）+23（n3）+2n22+2n11，（1）2Sn=2n+22（n1）+23（n2）+2n12+2

14、n1，（2）（2）（1）得Sn=n+2+22+23+2n1+2n=，所以存在等差数列bn，bn=n使得a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=2n+1n2对一切nN*都成立（12分）点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，已知数列为等比数列，求通项公式，求首项和公比即可；用错位相减法求数列的前n项和，用时要观察项的特征，是否是等差数列的项与等比数列的项的乘积；考查推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想20. （12分）点F为(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且，(1)当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)、D(x3，y

15、3)是曲线C上的三点，且、|、成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时，求B点的坐标参考答案：21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（）求a的值；（）求函数g（x）的极小值；（III）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两A（x1，y1），B（x2，y2），（x1x2），证明：k参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数g（x）的导数，根据切线方程求出a的值即可；（）求出g（x）的导数，得到函数g（x）的导数，从而求出函数g（x）的极小值即

16、可；（）法一：表示出k，问题转化为即证，令（t1），即证（t1），令k（t）=lntt+1（t1），根据函数的单调性证明即可；法二：依题意得，令h（x）=lnxkx，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）依题意得g（x）=lnx+ax23x，则由函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴得：g（1）=1+2a3=0a=1（4分）（）由（）得=函数g（x）的定义域为（0，+），令g（x）=0得或x=1函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+）上单调递增，故函数g（x）的极小值为g（1）=2（8分）（ III）证法一：依题意得，要证，即证因x2x10，即证令（t1），即证（t1）（9分）令k（t）=lntt+1（t1）则k（t）在（1，+）上单调递减，（10分）k（t）k（1）=0即lntt+10，lntt1令（t1）则0h（t）在（1，+）上单调递增，（11分）h（t）h（1）=0，即（t1）综得（t1），即（12分）证法二：依题意得，令h（x）=lnxkx，则，由h（x）=0得，当时，h（x）0，当时，h（x）0，h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）=h（x2），即（12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题、考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不