2021-2022学年天津大港区第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年天津大港区第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（ ） . . . .参考答案：C2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.3. 函数f（x）=的定义域为（）A（1

2、，+）B1，+）C1，2）D1，2）（2，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x1且x2，故函数的定义域是1，2）（2，+），故选：D4. 已知，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知函数，则ff（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【分析】由题意得f（2）=2+1=1，利用函数性质能求出f（f（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（2）=2+1=1，f（f（2）=f（1）=1+1=0故选：C6. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，

3、-1），且=2，则等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略7. 在中，若点满足，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 已知则的最小值是（ ）A. B. 4C. D. 5参考答案：C【详解】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即时等号成立，故选C9. ，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：因为指数函数的定义域为,值域为,故,由底数,故函数在上单调递减,故,由且底数,故,故,综上可得:,故选A.考点：指数函数性质的应用.10. 角a终边过点P（1，2），则sin=（）ABCD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义

4、【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sin【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：；与是异面直线；与成角；与成角。其中正确命题为 （填正确命题的序号）参考答案： （多填或少填都不给分）略12. 我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_ _个.参考答案：9略13. 若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：214. 已知的三个顶点分别是，则边上的高所在直线的斜截式方程为_.参考答案：【分析】本题首先可以通过以

5、及、求出，然后通过直线的点斜式方程以及即可得出直线方程，并化简为斜截式方程。【详解】设边上高为，因为,所以，解得，所以边上高所在直线的点斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查直线垂直的相关性质，考查直线的点斜式方程以及斜截式方程，若两直线垂直且都不与轴平行，则有，是中档题。15. 有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（

6、4）16. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若APQ的周长为2，则 参考答案：17. 若幂函数的图象过点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形中， （1）若为等边三角形，且， 是的中点，求；（2）若， ， ，求 参考答案：（1）法一：因为为等边三角形，且所以又所以，因为是中点，所以又，所以法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为为等边，且所以又所以，所以因为是中点，所以所以,所以-6分（2）因为所以,因为所以所以又所以所以所以-12分19. （本小题满分12分）设直线

7、与直线交于P点.（）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.参考答案：（）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。（）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为：或20. （本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，

8、才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。21. (本题满分16分) 设函数(1)当 时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？ 参考答案：(1) () () (2) 将代入()式， 得或 当时， ；当时， (3) ，略22. 已知函数f（x）=cos2x+asinxa2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值参考答案：考点： 三

9、角函数的最值专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=sin2x+sinx+7，从而解得f（x）；（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，t，有y=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值解答： 解：（1）a=1f（x）=sin2x+asinxa2+2a+6=sin2x+sinx+7可解得：f（x）（2）y=sin2x+asinxa2+2a+6，令sinx=t，ty=t2+ata2+2a+6，对称轴为t=，当1，即a2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=1=a2+a+5=2得a2a3=0，a=，与a2矛盾；当1，即a2时，是函数y的