2021-2022学年山东省东营市辛店街道办事处中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省东营市辛店街道办事处中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“存在，使成立”的否定其中真命题为 （ ）A B C D参考答案：C略2. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（）A5B6C10D12参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用已知条件可计算出RtABC的斜边长，根据斜边是R

2、tABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离【解答】解：RtABC的斜边长为10，且斜边是RtABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，故选D3. 四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（） A B5CD2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =故选：A4. 若,则等于（ ）

3、Asin2+cos2 Bcos2 Csin2D sin2-cos2参考答案：C5. 若集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（x1），则AB( )A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（1，+）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算 【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0，解得：0 x2，即A=（0，2），由B中y=lg（x1），得到x10，即x1，B=（1，+），则AB=（1，2），故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关

4、键6. 已知变量x、y满足条件则的最大值是( )A.2 B.5 C.6 D.8参考答案：C略7. 已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2=4相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a=（）ABC1或7D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆（x1）2+（ya）2=4的圆心C（1，a），半径R=2，直线和圆相交，ABC为等边三角形，圆心到直线的距离为Rsin60=，即d=，平方得a28a+1=0，解得a=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据

5、ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键8. 已知等差数列满足，则的值为A B C D参考答案：C略9. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为( )A. 2B. C. 3D. 参考答案：D【分析】根据题意，本程序框图为求的值，利用循环体，代入计算可得结论【详解】根据题意，本程序框图为求的值第一次进入循环体后，；第二次进入循环体后，；第三次进入循环体后，第四次进入循环体后，；退出循环.故选：D【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能10. 已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ） A5 B4 C3 D

6、2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是 ;参考答案：12. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2

7、+PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 .参考答案：略14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参考答案：15. 若直线与直线垂直，则实数的取值为 参考答案：3略16. 设，则 参考答案：1略17. （5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个

8、面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和利用类比推理可以得到四面体的体积为 故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，若对任意的，且，有 恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)试题分析：（1）求函数极值，先

9、明确定义域为再求其导数为由，得x = 1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y =有极大值为1，无极小值（2）不等式恒成立问题，先化简不等式化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含

10、.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 6分恒成立设，=，x?3，4， 0，减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值为3 - 9分（3）由（1）知在上的值域为 10分，当时，在为减函数，不合题意 11分当时，由题意知在不单调，所以，即 12分此时在上递减，在上递增，即，解

11、得由，得 13分，成立 14分下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立综上所述，的取值范围为 16分考点：函数极值，不等式恒成立19. （满分10分）已知：复数，且+，求复数z参考答案：解：由已知得：= 5-i， =-3-i 3分+=（5-i）+（-3-i）=2-2i 5分z=（）= 10分略20. （2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为=2（cos+sin），曲线C2的参数方程为（t为参数，aR）（1）写出曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，

12、求实数a的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为=2（cos+sin），化为2=2cos+2sin，把代入即可得出（2）直线C2的参数方程为（t为参数，aR），消去参数t化为x=a+y代入圆的方程可得0，解出即可【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=2（cos+sin），化为2=2cos+2sin，x2+y2=2x+2y，配方为（x1）2+（y1）2=2；（2）曲线C2的参数方程为（t为参数，aR），消去参数t化为x=a+y代入圆的方程化为：2x2（4+2a）x+a2+2a=0，曲线C1与C2有两个不同的交点，=（4+2a）28（a2+2a）0，化为a24，解得2a2实数a的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知命