2022-2023学年安徽省阜阳市颍上县南照中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市颍上县南照中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（ ） A当时，ABC是直角三角形 B当时，ABC是锐角三角形 C当时，ABC是钝角三角形 D当时，ABC是钝角三角形参考答案：D当时，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，显然ABC是等腰三角形，说明C为锐角，故是锐角三角形；当时，根据

2、正弦定理不妨设，说明C为钝角，故是钝角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D3. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有（ ）A. 5000 人 B. 4500人C. 3250人 D. 2500人参考答案：B4. 已知集合A=1，2，3，4，6，7，9，集合B=1，2，4，8，9，则AB=（）A1，2，4，9B2，4，8C1，2，8D1，2，9参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】

3、由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，6，7，9，B=1，2，4，8，9，AB=1，2，4，9，故选：A5. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B6. 函数的最小正周期为（ ）A B C D参考答案：B 解析： 7. 下列命题正确的是（ ）A. 若=，则= B. 若，则=0 C. 若/，/，则/ D. 参考答案：B根据题意，对于选项A,由于向量不能约分，故错误，对于B，由于向量等式两边平方可知成立。，对于C，由于，为零向量不一定成立，对于D，向量不满足于结合律，故错误，故选B.8. 设集合M=Z，N=Z，则MN等于（ ）A、0,1 B、-1,

4、0,1C、0,1,2 D、-1,0,1,2参考答案：B略9. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）AB. C. D. 参考答案：B略10. 已知函数是偶函数，则（ ）A. k = 0 B. k = 1 C. k =4 D. k Z参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函 数的图象过点P，则它的解析式是 .参考答案：略12. 设f（x）=，则f（f（2）的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2）的值即可【解答】解：

5、f（2）=1，f（f（2）=f（1）=e11=1，故答案为：1【点评】本题考察了求函数值问题考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题13. 函数f（x）=ax1+2（a0，a1）的图象恒过定点参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）14. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f

6、（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f

7、（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题15. 设平面向量，则= 参考答案

8、：（7，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算【解答】解： =（3，5）2?（2，1）=（3，5）（4，2）=（7，3）16. 已知，则_.参考答案：由题意可得： 点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在17. 已知，且x+y=1，则的最小值是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立； 方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以（）由()知， 任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单调递增 （）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为若方程在有解，则需若同时满足条件，则需，所以答：当时，条件同

10、时满足19. （12分）一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工 厂产量如下表(单位：件)：ABC一级100150400二级300450600 （I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体， 从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率； （II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个 数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的

11、方法在C类中抽取一个容量为5的样本所以，解得m2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为. (2)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.那么与样

12、本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：（1） （2）当，即万元时，收益最大，万元解析

13、:解（1）设， 2分所以 ， 即 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得： 10分令则所以当，即万元时，收益最大，万元 14分21. 已知为单位向量，|=（1）若，求?；（2）若、的夹角为45，求|+|；（3）若若与垂直，求若与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）讨论当，夹角为0时，当，夹角为180时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）若，可得当，夹角为0时， ?=