2021-2022学年山东省临沂市临沭县郑山镇中心中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市临沭县郑山镇中心中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的7. 若,则等于A. B. C. D. 参考答案：A略2. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 的最大值为 A、9 B、 C、 D、参考答案：B4. 在等差数列 中， 3 120 ，则3 的值为（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48参考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d为公差）2 14d2（ 7d）2 48.故选D.5. 已知数列an为

2、等差数列，Sn是它的前n项和若2，S312，则S4()A. 10B. 16C. 20D. 24参考答案：C【分析】根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S33d63d12，解得d2，所以S44 d20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.6. 函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f

3、（1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选：B7. 已知映射f：（x，y）（x+2y，x2y），在映射f下（3，1）的原象是（）A（3，1）B（1，1）C（1，5）D（5，7）参考答案：B【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】设在映射f下（3，1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在 f 下的原象是 （1，1）故选B【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象8. 已知0 x，则x（13x）取最大值时x的值是（

4、）ABCD参考答案：B【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，则x（13x）=3x（13x）=，当且仅当x=时取等号故选：B9. 要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y= 的图象 （ ）A、 向左平移个单位 B、向右平移单位C、 向左平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：C略10. 已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A2x+6B6x2C3x1Dx+3参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式

5、【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，h（x）=x+3，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合MN为 参考答案： ，4 12. 已知定义在R上的两函数f（x）=，g（x）=（其中为圆周率，=3.1415926），有下列命题：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；对任意xR，都有f（2x）=2f（x）g（x）；f（x）有零点，g（x）无零点其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判断；指

6、数型复合函数的性质及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可求得f（x）+f（x）=0，g（x）g（x）=0，故正确；易知g（x）R上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；从而判断；化简f（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；易知f（0）=0，g（x）g（0）=1，故正确【解答】解：f（x）+f（x）=+=0，g（x）g（x）=0，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，故正确；g（x）是偶函数，g（x）R上不可能是减函数，故不正确；可判断f（x）在R上单调递增，g（x）左减右增；故f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值，故正确；f

7、（2x）=，2f（x）g（x）=2?=，故成立；f（0）=0，f（x）有零点，g（x）g（0）=1，g（x）没有零点；故正确；故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题13. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值【解答】解：直线l：（2k1）x+ky+1=0化为（1x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，2），由于直线l：（2k1）x+ky+

8、1=0经过定点P（1，2），原点O到直线l的距离的最大值为故答案为：14. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：15. 给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据三角函数的有界性进行判断根据三角函数的诱导公式进行化简即可根据三角函数的对称性进行判断根据三角函数值的大小关系进行比较即可【解答】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1

9、是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力16. （3分）命题“若x3且x4，则x27x+120”的逆否命题是若 参考答案：x27x+12=0，则x=3或x=4考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可解答：逆否命题是：若x27x+12=0，则 x=3或x=4；故答案为：若x27x+12=0，则 x=3或x=4点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题17. 已知某

10、等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案： .3分（）由 ，得 ，所以函数 的单调递增区间为 .6分（）由（）有当 时，函数 在区间 递增，在区间 递减.9分且 ，则方程化为 在 有两个不同解，所以 ，解得 13分19. 已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a（aR，a为常数）（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若x

11、0, 时，f（x）的最小值为2，求a的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，即得到a的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a（aR，a为常数）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2xcos2x+cos2x+a=sin2x+cos2

12、x+a=2sin（2x+）+a（1）函数的最小正周期T=令2x+，kZ得：x，函数f（x）的单调递增区间为，kZ（2）由f（x）=2sin（2x+）+ax0, 时，可得：2x+，当2x+=时，f（x）取得最小值为2+a=a1a1=2，故得a=1【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题20. （1）已知函数， 编写程序求函数值（只写程序）（2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分）参考答案：（1）INPUT x IF x0 THEN y=2*x+1 ELSE IF x=1 THEN y=x3 ELSE y=SQR(x) END IF END IF PRINT y END -6分 （2）程序框图略，循环体不对不得分 -12分略21. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形