2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县第二中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）（A） （B） （C）（D）参考答案：D2. 下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A（0，）B（，0）C（，2）D（，）参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间【解答】解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（k，k+），k

2、z结合所给的选项，故选：D3. 下列关系错误的是（ ）A B C D 参考答案：C4. 若，则 （ ）A、9 B、 C、 D、3参考答案：A5. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用6. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+

3、2D3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A7. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A BC D参考答案：略8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里参

4、考答案：C记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C9. 设函数，则=（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12参考答案：C10. 设集合，若存在实数t，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. (0,1B. C. D.0,2 参考答案：C【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距 存在实数t，使得 故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：略12. 已知f（x）=a

5、x，g（x）=logax（a0且a1）满足f（2）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为 参考答案：【考点】函数的图象【分析】由题意可得loga20，从而可得0a1，从而由函数的性质判断即可【解答】解：f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），f（2）?g（2）0，f（2）?g（2）=a2?loga20，loga20，0a1，故f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为，故答案为：13. sin215cos215=参考答案：【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果【解答】解：，故答案为：【点评】本题主

6、要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题14. （5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则AC=参考答案：考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，AB=，AD=3，ADC=135，利用余弦定理可得AC解答：解：由题意，AB=，AD=3，ADC=135，AC=故答案为：点评：本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础15. 函数的值域为_参考答案：1,416. 函数y=2sinx（xR）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB的值为参考答案：【考点】正弦函数

7、的图象【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tanOPQ和tanBPQ，计算tanOPB的值即可【解答】解：过P作PQx轴，如图所示：函数y=2sinx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，|QB|=|OB|OQ|=，在RtOPQ中，tanOPQ=，在RtPQB中，tanBPQ=，tanOPB=tan（OPQ+BPQ）=故答案为：【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作

8、出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键17. 设，则a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，bac，故答案为：bac【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

9、演算步骤18. 已知函数在区间上单调，当时，f(x)取得最大值5，当时，f(x)取得最小值-1.（1）求f(x)的解析式（2）当时， 函数有8个零点， 求实数a的取值范围。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出，由周期求出，由特殊点的坐标出的值，可得函数的解析式（2）等价于时，方程有个不同的解.即与有8个不同交点，画图数形结合即可解得试题解析：（1）由题知， . .又，即，的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构

10、建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.19. （14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m0），其中e=2.71828为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当

11、m（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m（e，+）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m（e，+）时，设x0=me0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论解答：（1）因为函数f（x）的图象经过点，所以 ，所以 m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+），设0 x1x2，所以 f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以 ，因为0 x1x2，m0，所以 ，所以，所以 f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以 f（x）在定义域上单调递增（3）函数f（x）的零点只有一个当

12、m（0，e）时，f（1）=ln1+m=m0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得 函数f（x）在（e1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个当m=e时，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法一：当m（e，+）时，设x0=me0则f（1）=ln1+m=m0，因为x00，所以，所以 ，即，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数f（x）在上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法二：当m（e，+）时，设则，且函数g

13、（x）在1，m上的图象是连续不间断曲线所以存在x0（1，m），使得g（x0）=0，即，从而有，且函数f（x）在（0，+）上的图象是连续不间断曲线又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以当m（e，+）时，函数f（x）的零点只有一个点评：本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题20. 已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.参考答案：解析：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，若p假q真，则 若p真q假，则综上所述：.21. 我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店

14、对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，.试题分析：（）设事件为“购

15、买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（）记分期付款的期数为，依题意得，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析： （）由题意得，所以，又，所以设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以（）记分期付款的期数为，依题意得，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，所以的分布列为所以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列. 【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一. 在求