2022-2023学年山东省淄博市英才中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市英才中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么下列不等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 数列，3，则9是这个数列的第（）A12项 B13项 C14项 D15项参考答案：C3. 已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D参考答案：D4. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是 参考答案：A5. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是( )(A)(0，+) (B)(

2、0，2) (C)(1，+) (D)(0，1)参考答案：D略6. 直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】

3、由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为111=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积8. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：D9. 直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 （ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：A略10. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：若则 若则若则 若则其中正确命题的个数是个 个 个 个

4、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：略12. 方程表示曲线C，给出以下命题：1 曲线C不可能为圆； 2 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略13. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上, 填序号)平面； 平面；过点与异面直线AD和成90角的直线有2条；三棱锥的体积参考答案：14. 若的展开式中，的系数是-80，则= 参考答案： 略15. 已知，则的最小值为 参考答案： ，当且仅当时取等号点睛：在利用

5、基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为_人参考答案：略17. 已知，则与平面所成的角的大小为 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆

6、的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点（1） 求椭圆C的方程；（2） 若PQ是椭圆C的弦，O是原点，且点P的坐标为求点Q的坐标。参考答案：(1)的焦点为的焦点为 的方程为（2）设又Q在椭圆上，解之得：或19. (本小题满分14分）如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图 （I）求该几何体的体积； （II）证明：平面参考答案：（1）由题意可知，该几何体由下部正六棱柱和上部正六棱锥组合而成，正六棱柱的体积为：； 3分 正六棱锥的体积为：； 6分该几何体的体积为 7分20. （）求证： +2（）已知a0，b0且

7、a+b2，求证：，中至少有一个小于2参考答案：【考点】不等式的证明【分析】（）利用了分析法，和两边平方法，（）利用了反证法，假设：，都不小于2，则2，2，推得即a+b2，这与已知a+b2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立【解答】（）证明：因为和都是正数，所以为了证明+2，只要证 （+）2（2）2只需证：1020，即证：210，即证：5，即证：2125，因为2125显然成立，所以原不等式成立（）证明：假设：，都不小于2，则2，2，a0，b0，1+b2a，1+a2b，1+b+1+a2（a+b）即 a+b2这与已知a+b2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立21. 已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程参考答案：17解：设所求直线与两直线分别交于，则，4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求10分略22. 如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DC= km，当目标出现在B点时，测得BCD=75，CDB=45，求炮兵阵地与目标的距离参考答案：【考点】解三角形【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由三角形内角和定理得出CBD=60，在BCD中，由正弦定理得出BD，再在ABD中利用余弦定理解出AB即可【解答】解：CBD=180CDBBCD=180457