人教版七年级数学下册 8-1二元一次方程组 教学课件PPT初一公开课

1、8.1二元一次方程组初中数学 七年级下册 RJ知识回顾什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程.什么是一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的最 高次数是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.什么是方程的解？使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解.知识回顾了解二元一次方程（组）及其解的定义会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.学习目标课堂导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那 么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜 x 场，则负(10 x)场.2x+

2、(10 x)=16.还有其他设未知 数的方法吗？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分， 那么这个队胜负场数分别是多少？题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数负的场数总场数；胜场积分负场积分总积分.新知探究知识点1：二元一次方程组的定义设该队胜了 x 场，负了 y 场.胜负合计场数xy10得分2xy16能不能根据题意设两个未知数，使列 方程变得更容易呢？xy=10 2xy=16xy=10, 2xy=161.这两个方程有什么特点？(1)是整式方程,即等号的两边必须都是整式;含有两个未知数；含有未知数的项的次数都是1.2

3、.与一元一次方程比较有什么不同？ 含未知数的个数不同概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数 都是 1 的方程叫做二元一次方程.注意：“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未 知数的次数.不可理解为两个未知数的次数都是1. 例如: 5xy+1 =0就不是二元一次方程.前面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是 未知数 x，y 必须同时满足方程 x+y=10 和 2x+y=16把两个方程合在一起，写成 2 + = 16 + = 10， 就组成了一个方程组这个方程组含有几个未知数？含有未 知数的项的次数是多少？有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并 且一共有两个方程，像这

4、样的方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的特点：方程组中共有2个不同的未知数；方程组有2个整式方程；一般用大括号把2个方程连起来.26x-1=5；x2+2y=3x；2+4 = 6.D.42x-5y； 不是方程3x-4y=5z；三个未知数3x=4y；3x-7y=xy；最高次是2次最高次是2次2 + 3 = 1；不是整式其中，是二元一次方程的有(C) A.1个B.2个C.3个新知探究跟踪训练1.下列式子： + 4 = 2， = 1， + = 2，2 3 = 1； = 2； 3 = 1； 2 = 3， = 2，2 + = 2， = 9； = 1； 2 = 5； 1 + = 2， = 7.2.已

5、知 x，y，z 表示未知数， 下列方程组是二元一次 方程组的是 .(填序号)x012345678910y109876543210探究 满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x， y的值有哪些？把它们填入表中.如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？ 这些值是有限的吗？x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；有无数组这样的值.新知探究知识点2：二元一次方程（组）的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将 这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边= 右

6、边，则这对数值是这个方程的解；若左边右 边，则这对数值不是这个方程的解.方程 x+y=10 与方程 2x+y=16 的公共解，记作y=4.上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16. 也就是说，x=6，y=4是x=6,x012345678910y109876543210一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需 将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行 检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个 方程组的解；若不满足其中任何一个方程

7、，则这 对数值就不是这个方程组的解. = 2A. = 3， = 2，B. = 0C. = 1， = 1 = 0，D. = 4左边=21+1=34=右边二元一次方程 2x+y=4 有无数组解，下列四组数值中不 是该方程的解的是( C)1.求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.2解：3x+2y=12 可化为 y=6- 3 x，因为 x，y 均为非负整数， 所以 x=0，2，4，所以二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解为 = 0, = 2, = 4, = 6, = 3, = 0.随堂练习求二元一次方程的特殊解的方法1.变形，用含 x 的式子表示 y (也可以用含 y 的式子表示x)

8、；划界，根据方程解的特点，划定 x (或 y )的取值范围；试值，在 x (或 y )的取值范围内逐一试值；确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解. = 32.若 = 2, 是方程 x-ky=1的解，则 k 的值为 .解：将 = 2, = 3代入原方程得 -2-3k=1，解得 k-1.-1根据题意得 3.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1 200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出 符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序 x 人，第二道工序 y 人. +

9、= 7,900 = 1 200.根据实际问题列二元一次方程组的步骤弄清题意；找准题中的两个等量关系；设出合适的未知数；根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一 次方程组.且一共有两个方程的方程组一般地，二元一次方程组的 两个方程的公共解二元一 次方程二元一次 方程组概 念解有两个未知数，含有每个未 概 知数的项的次数都是1，并念解含有两个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是 1 的方程一般地，使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值课堂小结1.若方程 3x|a|-1+(a-2)y=1是关于 x，y 的二元一次方程，易错警示：“含有两个未知数”意味着含有未知 数的项的系数都不为零，即对关于 x，y 的二元一 次方程 ax+by=c，切记 a0，b0.本题不要忽略a-20 这一隐含条件.拓展提升则 a = -_2.|a|-1=1，且a-20a=-22.若方程组 1 = 4, + 3 = 1是关于 x，y 的二元.a=-1-_1a-10a1一次方程组，则 ab 的值等于|a|=1a=1b-3=0b=3 = + 4.5，A. 21 = + 1 = + 4.5，B. 21 = + 1 = + 4.5，C. 21 = 1D. = + 4.5，21 = 13.（2021南通中考）孙子算经中