人教版七年级数学下册 8-4三元一次方程组的解法课时2 教学课件PPT初一公开课

1、8.4三元一次方程组的解法课时2初中数学 七年级下册 RJ解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程消元 与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方求解回代程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未 知数的二元一次方程组.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数 比较简单的方程，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值求解将求得的三个未知数的值用“”写在一起写解知识回顾能解较复杂的三元一次方程组，在解的过程中进一 步体会“消元”思想会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量关 系，并用加减消元法解决实际问题学习目标一

2、次方程组以及三元一次方程组在实际生活中的简单 应用.课堂导入上节课我们学习了三元一次方程组，由此我们能够解 决哪些实际问题呢？本节课我们将学习较复杂的三元例2在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值.分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x， y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.新知探究知识点：三元一次方程组的应用 解：根据题意，+得 =三元0，一次方程组 4 + 2 + = 3， 25 + 5 + = 60-，得 a+b=1. -，得 4a+b=10. 与组成二元一次方程组 +

3、= 1，4 + = 10解这个方程组，得 = 3， = 2 = 3，把 = 2代入，得 c=-5. = 3，所以 = 2， = 5即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.可以消去其他未知数吗？-4，得 6b-3c=3，即 2b-c=1. -25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10. + = 0，解：根据题意，得三元一次方程组4 + 2 + = 3，25 + 5 + = 60与组成二元一次方程组2 = 1，5 4 = 10消去 a解这个方程组，得 = 2， = 5 = 2，把 = 5代入，得 a=3.a=3,因 此 = 2， = 5即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.解：根

4、据题意，得三元一次方程组 + = 0， 4 + 2 + = 3， 25 + 5 + = 602+，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. 5+，得 30a+6c=60，即 5a+c=10. 与组成二元一次方程组 2 + = 1，5 + = 10消去 b解这个方程组，得 = 3， = 5把 = 3，代入，得 b=-2. = 5 = 3，因此 = 2， = 5即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人 数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排三种农作 物的种植面积，

5、才能使所有的职工都有工作，而且投入 的资金正好够用？农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜5 人2 万元等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积= 51(公顷)；种植水稻人数+种植棉花人数+种植蔬菜人数=300(人)；种植水稻投入的总资金+种植棉花投入的总资金+种植 蔬菜投入的总资金=67(万元).解：设安排 x 公顷种植水稻，y 公顷种植棉花，z 公顷 + + = 51,种植蔬菜，依题意，得 4 + 8 + 5 = 300, + + 2 = 67. = 15,解这个方程组，得 = 20, = 16.答：安排 15 公顷种植水稻，20

6、公顷种植棉花，16 公顷种植蔬菜.列三元一次方程组解决实际问题的方法列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一 次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找 等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际 问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.利用三元一次方程组解决实际问题的步骤：审认真审题，明确等量关系设恰当地设未知数依据等量关系列出方程组列 解方程组，求出未知数的值解写出答 检验是否符合题意和实际意义验答当x=0时，y=-5求a2+2ab+c2的值 + = 0,解：(1)根据题意，得 25 + 5 + = 60, = 5. = 3,解得 = 2, = 5.所以a2+2ab+c2 =3

7、2+23（-2）+（-5）2=22.新知探究跟踪训练在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；朝特制的靶子上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相 同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是()31分33分36分D. 38分随堂练习1.为迎接“艺术节”，学校组织了一次游戏：每位选手2y+z=292x+z=433y=33zxy解：设飞镖投到最小的圆环中得 x 分，投到中间的圆 环中得 y 分，投到最外面的圆环中得 z 分，2 + = 29,根据题意，得 2 + = 43,3 = 33. = 18,解 得 = 11, = 7

8、.则小华的成绩是 18 +11 +7 =36(分).2.有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字 与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字 之和是8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的 三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数.解：设原来的三位数的百位上的数字是 x，十位上的数 字是 y，个位上的数字是 z. = + ,由题意，得 + = 8,100 + 10 + = 100 + 10 + + 99. = 2,解得 = 5, = 3.所以原来的三位数是 2100+510+3 =253.答：原来的三位数为 253.为何乘以100和10呢？3.某车间共有职工 63 人，加工一件产

9、品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工 300 件，在第二道工序里能加工 500 件，在第三道工序里能加工 600件，为使每天能生产出最多的产品，应如何安排各工 序的人数？解：设第一道工序安排 x 人，第二道工序安排 y 人， 第三道工序安排 z 人， + + = 63,根据题意，得 300 = 500,300 = 600. = 30,解得 = 18, = 15.答：为使每天能生产出最多的产品，第一道工序应安排30 人，第二道工序应安排 18 人，第三道工序应安排 15 人.利用三元一次方程组解决实际问题的步骤： 认真审题，明确等量关系审设 恰当地设未知数依据等量关系列出方程组列 解

10、方程组，求出未知数的值解写出答 检验是否符合题意和实际意义验答课堂小结1.已知 -ax+y-zb5cx+z-y 与 a11by+z-xc 是同类项，则 x=， = 6, = 8, = 3.6y=8，z=3. + = 11, + = 5, + = 1.拓展提升相同字母指 数相同2.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景. 甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而 成，乙种盆景由 10 朵红花、12 朵黄花搭配而成，丙种 盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了 2 900 朵红花，3 750 朵紫花，则黄花 一共用了多少朵？解：设甲种盆景有 x 盆，乙种盆景有 y 盆，丙种盆景有z 盆.根据题