2022年新高考数学I卷压轴题试题

1、思维导图引导下的一道函数导数题的解法探究 以2022年新高考I卷压轴题为例题目再现试题分析 说 题说题流程例题讲解方法归纳高考链接一、题目再现二、试题分析分析：本题是2022年新高考I卷的最后一道大题，主要考查的是选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用，这一章节内容是每年高考的必考内容，因为它能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。本题小巧玲珑，结构新颖，思维巧妙，非常漂亮！第一问的设置比较基础，第二问就具有一定的选拔性，命题人将指对函数与参数结合，考查函数的单调性、零点存在定理、同构、反函数等知识。三、解法探究求导抓住关键信息求 导构造法一方程函数下面证明唯一性函数的

2、零点构造函数下面证明唯一性猜想构造法二解法1：放缩法解法2：同构法（对数向指数转化）解法3：同构法（指数向对数转化）即三个交点的横坐标成等差数列.四、方法归纳函数与方程数形结合分类讨论思想方法逻辑推理数学运算数学抽象五、高考链接新高考背景下： 解三角形 备考分析与教学实践目录1.试题呈现2.考生试卷情况分析3.解题思路及剖析4.教学与备考建议 例1(2022新高考1卷18)记 的内角 ， ， 的对边分别 ， ，已知 .(1)若 ，求 ；(2)求 的最小值. 试题分析： 题目以解三角形为背景，遵循新课标要求，以能力立意，试题既具备基础性，也具备综合性.其中第一问思维起点低，但考察的知识面广，主要

3、考查了二倍角公式，两角和差的正余弦公式，三角形内角和定理，既需要学生对三角函数的基础知识具有扎实功底，同时又要有一定的数学运算能力；第二问思维起点提高，主要考查了正弦定理，基本不等式，函数最值等知识，需要学生有较强的探索能力、创造性解决问题的能力，同时又考察了学生转化与化归、函数与方程等数学思想，突出考查了逻辑推理和数学运算等素养1，凸显了高考试题的选拔功能.1.试题呈现2.考生试卷情况分析 从整体阅卷的实际情况看，学生对18题的作答并不理想，题目的平均分不到3分(第一问分数为5分)，且平均每1000份试卷中仅有34份满分，让阅卷老师“大跌眼镜”.答题情况反映了学生的数学核心素养严重缺失：只注

4、重“机械刷题”和“刷题数量”，轻视对解题过程中的深层次探究学习，如一题多解或变式练习等等，因此本课主要对学生的答题情况及所犯错误进行分析，为广大一线教师教学及学生的备考提供帮助.3.解题思路及剖析:已知思路1：从“三角形内角关系”的角度处理.常见错误：(1)对二倍角公式记忆不牢，不能正确写出二倍角公式，如：(2)训练不到位，不能正确运用诱导公式与两角和的余弦公式等，如：(3)跳步严重，推理不严谨，如没有写出二倍角公式而直接得出 直接得到 ，或者得到 后，直接得出根据 常见错误：(1)没有思路，没有利用 这一隐含条件消去 .(2)跳步严重，在化简得到 后跳过了二倍角公式，直接得到了 导致失分 .

5、常见错误： (1)计算能力差，公式不熟练或者三角函数值算错. (2)跳步严重，没体现二倍角公式及两角和差的正余弦公式.思路2：从函数的角度处理：将三角问题转化为函数问题，使用函数同构化的思维处理.常见错误：过程不严谨，在同构后没有对构造函数的单调性进行讨论，而是直接得到了A与 B的关系式.思路3：从代数运算的角度，通过完全平方、平方差公式进行运算处理. 例1(2022新高考1卷18)记 的内角 ， ， 的对边分别 ， ，已知 .(1)若 ，求 ；(2)求 的最小值.3.解题思路及剖析第二问思路：根据 或 利用第(1)问得到的条件如 或 将A，B ，C 角全部转化成同一个角，再利用基本不等式或通

6、过换元法后求导解决. 第(2)问解法分析第(2)问常见错误分析: (1)思维定势，看到 第一反应是余弦定理，只写了 ，不会把边转化成角. (2)缺少把多变量问题转变为单变量问题的思想方法，导致看 到 毫无头绪. (4)直接使用基本不等式 ，当且仅当 时， 取最小值. (3)在写出 后，由于第一问有的解法并没有推出A和B的关系式，导致第二问无从下手.4.教学与备考建议 教育部考试中心指定的中国高考评价体系及中国高考评价体系说明对“为什么”、“考什么”、“怎么考”做出了最权威的回答，概括地说，高考的考察内容为“四层”：核心价值、学科素养、关键能力、必备知识，考察要求为“四翼”：基础性(高考强调基础

7、扎实)、综合性(高考强调融会贯通)、应用性(高考强调学以致用)、创新性(高考强调创新意识和创新思维)，考察载体为“情景”. 4.教学与备考建议 因此，如何在日常教学工作中培养学生具备高考所考察的能力，真正提高学生的数学核心素养，是广大数学教师的当务之急.由于部分高三教师可能还是按照老一套的备考模式上课，如一本复习备考资料用到底，“填鸭式”教学等等，对中国高考评价体系的重视程度不足，笔者就此对高三解三角形的教学备考提出几点建议： 1.夯实基础，保证必备知识的连贯性和完整性 2.规范表达，养成严谨的作答习惯 3.关注细节，明晰学生易犯错误 4.变式训练，螺旋式培养学生应变能力 5.一题多解，避免思维定势变式题 小结 路漫漫其修远