九年级数学2.3 确定二次函数的表达式(第1课时) 教学设计

1、第二章 二次函数确定二次函数的表达式 (第1课时 一、学情分析学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊 类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比 例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并 不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充 分调动学生自主学习积极性和培养学生主动开展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引 导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二 次函数表达式时减少未知数的个数，简化运

2、算过程.二、教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立适宜的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件 利用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一 次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识， 加深学生在生活数学，将数学知识效劳于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作 交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意 识.学习重点：根据问题灵活选用二次函数表

3、达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表 达式.学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表 达式.k 三、教学过程设计第一环节问题 1情境引入我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为常数，k0 )的关系式时，通常需要_个点的坐标.确定反比例函数 y = k0)关系式时，通常需要_个点的坐标.x第二环节 获取新知问题 2你能求二次函数 y=ax+bx+c (a,b,c 为常数,a 0)的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？例 1.二次函数的图象经过点 A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2) 求这个二次函数的关系式 .分析

4、：可设函数关系式为 y=ax+bx+c ，根据二次函数的图象经过三个点，可得出一个关于 a， b，c 的三元一次方程组，从而可以 求出 a，b，c 的值.【归纳】求二次函数 y=ax+bx+c 的解析式，关键是确定 a、b、c 的值.由条件可列出三个方 程,解此方程组,求出三个待定系数 a，b，c.这种方法称为待定系数法 .第三环节 过关练习1.：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为-1，0)，点 B(0， 5)，另外抛物线经过点1，8，求拋物线的解析式.2.抛物线对称轴是直线 x=2，且经过3，1和0，-5)两点，求二次函数的关系式.第四环节

5、 获取新知问题 3二次函数顶点式 y=a(x+h)2+k (a 0)的解析式确实定需要几个什么条件？例 2.抛物线的顶点为1，-3)，且与 y 轴交于点0，1),求二次函数的解析式. 第五环节 过关练习图象过点 -2,19), 它的顶点坐标是 8,9), 求这个二次函数的解析式。1图象经过点 (4,-3) ，并且当 x=3 时有最大值 4，试确定这个二次函数的解析式。3.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 A(0,5),B(5,0) 两点，它的对称轴为直线 x=3 ，求这个二次函数的解析式。第六环节 拓展练习在平面直角坐标系中，抛物线y = 22+ + b,c 为常数的顶点为 P，等腰

6、直角三角形ABC 的定点 A 的坐标为(0,-1)，C 的坐标为(4,3)，直角顶点 B 在第四象限.如图，假设该抛物 线过 A,B 两点，求该抛物线的函数表达式；第七环节课时小结1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法， 即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件根据图象或点 列出方程组，解方程组求 出待确定的系数，最后 答(把求出的系数代回关系式中写出关系式 ).在解题时应灵活应用二次 函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少 未知数的个

7、数，简化运算过程.因此，用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：设-列-解-答方程思想数形结合2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化3. 学习了在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？1用顶点式 y a ( x h )2k 确定二次函数关系式，当知道顶点h,k坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.2 用一般式 y=ax+bx+c 确定二次函数时，如果系数 a,b,c 中有两个是未知的，知道图 象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.课后练习图象顶点是-1,1,且经过点1,-3,求这个二次函数的表达式.2. 二次函数 y=x+bx+c 的图象经过点1,1与2,3两点。求这个二次函数的表达式.图象与 x 轴交点的横坐标为-2 和 1，且经过点0,1，求这个二次函数的表达式.第六环节作业布置1A 卷 60 分以下同学完成：练习册 课外P20第 1-