流力流体运动学

1、流体力学 汪志明教授1/62第三章 流体运动学1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述2 速度场与加速度场3 无穷小流体质点的运动4 有旋流动流体力学 汪志明教授2/62流体运动现象流体喷射流体力学 汪志明教授3/62流体运动现象水滴流体力学 汪志明教授4/62流体运动现象气泡的形成流体力学 汪志明教授5/62流体运动现象水中的人体流体力学 汪志明教授6/62流体运动现象搅拌器流体力学 汪志明教授7/62流体运动现象大气中的集中涡龙卷风流体力学 汪志明教授8/62流体运动现象大涡模拟流体力学 汪志明教授9/62流体运动现象旋涡写真流体力学 汪志明教授10/62流体运动现象细长翼前缘分离涡流动显示流

2、体力学 汪志明教授11/62流体运动现象美国“鬼怪”式战斗机突破音障，机身周围出现激波流体力学 汪志明教授12/62第三章 流体运动学流体力学： 研究流体在运动中其流动参量之间的相互关系， 以及引起运动的原因和流体对周围物体的影响；流体运动学：研究流体运动的方式和速度、加速度、位移、转 角等参量随空间和时间的变化；流体动力学：研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量 和能量的方法。流体力学 汪志明教授13/62基本的流动分析技巧 （a）控制体积或称积分分析法 （b）非常微小系统或称微分分析法 （c）实验讨论或称因次分析法第三章 流体运动学流体力学 汪志明教授14/62 对于每一种流动，流场必

3、须满足三个基本的力学保守定律、一个热力学状态关系式和相关的边界条件： （a）质量守恒（连续性） （b）线性动量守恒（牛顿第二定律） （c）能量守恒（热力学第一定律） （d）状态方程式 （e）固体、介面、出口、入口的适当边界条件第三章 流体运动学流体力学 汪志明教授15/62（1）拉格朗日方法 1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述流体力学 汪志明教授16/621 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述流体力学 汪志明教授17/62（2）欧拉法 1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述位移速度流体力学 汪志明教授18/621 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述加速度流体力学 汪志明教授19/621 流体运动的

4、拉格朗日描述和欧拉描述矢量形式张量形式流体力学 汪志明教授20/62 （3）拉格朗日法和欧拉法的转化 （A）由拉格朗日法到欧拉法的转化1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述流体力学 汪志明教授21/62（B）由欧拉法到拉格朗日法的转化 1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述积分流体力学 汪志明教授22/62第三章 流体运动学1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述2 速度场与加速度场3 无穷小流体质点的运动4 有旋流动流体力学 汪志明教授23/62速度场加速度场2 速度场与加速度场流体力学 汪志明教授24/62例2-1已知一速场：求流场的当地加速度，迁移加速度和速度的随体导数各为多少？2 速度场与加速

5、度场 例题解: 流动速度的随体导数可写为： 当地加速度流体力学 汪志明教授25/622 速度场与加速度场迁移加速度展开式为：将 代入上式，可得迁移加速度 故随体加速度为：流体力学 汪志明教授26/622 速度场与加速度场 流线 在流场中取一点 ,某瞬时通过 点的流线 如图所示：流体力学 汪志明教授27/62流线（streamline）2 速度场与加速度场流体力学 汪志明教授28/62迹线（pathline）2 速度场与加速度场 迹线流线是流体运动质点的欧拉描述迹线是流体运动质点的拉格朗日描述稳定流中质点的迹线与流线重合流体力学 汪志明教授29/62图3.6 机翼绕流流场的流线和迹线图3.5 绕

6、平板平行流动的流线图2 速度场与加速度场流体力学 汪志明教授30/62例2-2设有一流场，用拉格朗日变数表示的速度表达式为 并且 求（1） 时质点分布；(2) 质点的运动规律；（3）质点加速度。 2 速度场与加速度场 例题解：流体力学 汪志明教授31/622 速度场与加速度场 例题(1)(2)(3)流体力学 汪志明教授32/62例2-3设以拉格朗日变数给出流体的运动规律为 求：（1）流体的速度场； （2）问流动是否定常？ （3）求 时刻过空间 点的流线； （4）求 时刻过空间 点的迹线。 2 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授33/622 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授34

7、/622 速度场与加速度场 例题解: 求质 例2-4已知有一流场，速度为 ， 点 时有 。 且在初始时刻的轨迹方程。 由 得 流体力学 汪志明教授35/62由 得 则迹线方程为：代入初始条件： ， ，确定 2 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授36/62例2-5已知流场的速度分布为 , , 试求通过点 的流线方程。 流线微分方程： , 代入流速表达式有： 积分得即为流线方程，常数 由已知条件 确定： 解:2 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授37/62(1) 求速度场的柱坐标形式，由此写出迹线及流线方程。式中 c 为常数。 (2) 一速度场为试求：加速度的欧拉描述；流线及迹线。

8、 2 速度场与加速度场 例题习 题流体力学 汪志明教授38/62流面：穿过速度场任意曲线的所有流线形成流面。 2 速度场与加速度场流面流体力学 汪志明教授39/62流管2 速度场与加速度场流管：穿过速度场任一封闭曲线的流线形成流管。 流体力学 汪志明教授40/622 速度场与加速度场 若平行于固定平面 的平面中流动相同，且速度无 方向分量，则称这种存在两个非零速度分量的流动为平面流动。平 面 流 动流体力学 汪志明教授41/62 例2-6以拉格朗日变数 2 速度场与加速度场 例题 给出流体的运动规律为：试求：（1）用欧拉方法描述该流动的速度场；（2）当 时,过 点的流线； （3）当 时,过 点

9、的迹线； 流体力学 汪志明教授42/62分量 2 速度场与加速度场 例题 解:(1) 速度矢量流体力学 汪志明教授43/62（2）流线的微分方程将速度分量代入, 解得 时，流线过(1,1,1) 点，有所求流线为 2 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授44/62（3） 2 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授45/62 例2-7一流场的流速为 ，其中 c 为常数，（1）确定该流动的流线方程；（2）判断流场是否有旋。 （1）这一流动为二维流场，根据流线微分方程： 得流线方程解:2 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授46/62（2）由旋度矢量 知 所以旋度矢量为零，流场是无旋的

10、，和流线形状无关。 2 速度场与加速度场 例题流体力学 汪志明教授47/62第三章 流体运动学1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述2 速度场与加速度场3 无穷小流体质点的运动4 有旋流动流体力学 汪志明教授48/623 无穷小流体质点的运动平动线应变率流体力学 汪志明教授49/623 无穷小流体质点的运动转 动流体力学 汪志明教授50/62转 动同理：3 无穷小流体质点的运动角速度矢量流体力学 汪志明教授51/62切变运动3 无穷小流体质点的运动角应变率流体力学 汪志明教授52/62膨胀（收缩）运动3 无穷小流体质点的运动体应变率流体力学 汪志明教授53/623 无穷小流体质点的运动应变率张量

11、流体力学 汪志明教授54/623 无穷小流体质点的运动 流体力学 汪志明教授55/62处用Taylor级数展开速度场的导数张量 对称张量 反对称张量 速度的微小变化 3 无穷小流体质点的运动 流体力学 汪志明教授56/623 无穷小流体质点的运动 流体力学 汪志明教授57/62流体的涡动张量 反对称涡动张量将矢量 转换成了一个与其自身相正交的向量。3 无穷小流体质点的运动 流体力学 汪志明教授58/62变形速度张量或应变率张量 可以看出，速度场的散度是流体体积膨胀率的量度。 3 无穷小流体质点的运动 流体力学 汪志明教授59/62第三章 流体运动学1 流体运动的拉格朗日描述和欧拉描述2 速度场与加速度场3 无穷小流体质点的运动4 有旋流动流体力学 汪志明教授60/62赫尔姆霍茨（Helmholtz）旋涡矢量 涡旋场 或 涡线方程 涡管：过非