高中数学选择性必修一 专题06 直线的方程（含答案）

1、专题06 直线的方程一、单选题1（2019四川省成都七中高二期中（理）直线在x轴上的截距为（ ）A1B2C-2D-1【答案】A【解析】由直线，令可得.所以直线在x轴上的截距为.故选：A2（2019浙江省杭州第二中学高二期中）经过点，且斜率为2的直线方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】由直线的点斜式方程得：.故选：B.3（2019江苏省扬州中学高一期中）若直线过点和点，则该直线的方程为( )ABCD【答案】A【解析】（法一）因为直线过点和点，所以直线的方程为，整理得；（法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，整理得；故选：A4（2019泉州市泉港区第一中学高二月考）经过点且

2、在轴上的截距为3的直线方程是（ ）.ABCD【答案】C【解析】由题意知,所求直线经过点,点，代入直线的斜率公式可得,所以所求的直线方程为,化简可得,.故选:C5（2020黑龙江省黑龙江实验中学高三期末（理）已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（ ）ABC或D或【答案】D【解析】根据题意，直线分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为故直线的方程为或.故选：D6（2019浙江省杭州高级中学高二期末）已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A1B-

3、1C-2D2【答案】A【解析】由题意得，直线的截距式方程为，所以，故选A7（2019瓦房店市实验高级中学高二月考）直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）ABCD【答案】A【解析】因为直线过第一、第二、第四象限，故且，故且，故选A.点睛：直线方程的一般式为，我们可从中得到直线的斜率为（当时，直线的斜率不存在），横截距为（时），纵截距为（时）.8（2020江苏省丹徒高中高一开学考试）下列直线中，斜率为，且经过第一象限的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由直线的斜率为，故可排除A，D又B中直线在x,y轴的截距分别为，故不经过第一象限，排除B故选：C9（2020六盘山高级中学高三期末（文）

4、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）ABC或D或【答案】D【解析】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为，则截距和为：解得或 故直线方程为：和故选：10（2020重庆市第十一中学校高三月考（文）下列说法正确的是( )A截距相等的直线都可以用方程表示B方程（）能表示平行于轴的直线C经过点，倾斜角为的直线方程为D经过两点，的直线方程【答案】D【解析】A. 当截距为零时不能用方程表示，错误；B. 方程（）不能表示平行于轴的直线，错误；C. 倾斜角为时不成立，错误；D. 经过两点，的直线方程，代入验证知正确；故选：.二、多选题11（2020江苏省丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确

5、的是（ ）A不能表示过点且斜率为的直线方程；B在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；C直线与轴的交点到原点的距离为；D平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.【答案】BCD【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：BCD12（2020广东省高一期末）下列说法中，正确的有（ ）A直线yax3a+2 （aR）必过定点（3，2）B直线y3x2 在y轴上的截距为2C直线xy+10 的倾斜角为30D点（5，3）到直线x+20的距离为7【答案】ACD

6、【解析】对A,化简得直线,故定点为.故A正确.对B, 在轴上的截距为.故B错误.对C,直线的斜率为,故倾斜角满足,即.故C正确.对D, 因为直线垂直于轴,故到的距离为.故D正确.故选：ACD.13（2019山东省高二期中）若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ）ABCD【答案】ABC【解析】当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为y=2x，即；当直线不过原点时，设所求的直线方程为xy=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为，或；综上知，所求的直线方程为、，或故选：ABC三、填空题14（2018浙江省巴彦淖尔中

7、学高二期中）直线y=x-1的倾斜角为_；在y轴上的截距为_.【答案】45 -1 【解析】由斜截式方程可知，直线y=x-1的斜率为1，设倾斜角为，则0，由tan=1,可得=45；令x=0y=-1，所以，直线y=x-1在y轴上的截距为-1，故答案为45 ， -1.15（2020江苏省扬州中学高一月考）经过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_.【答案】或【解析】由题,若截距不为0,设直线方程为,因为点在直线上,所以,所以,所以直线方程为,即.若截距为0,设直线方程为,因为点在直线上,所以,所以,所以直线方程为,即.故答案为:或16（2018山西省山西实验中学高二期中）经过点P(3,2),且在两

8、坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）_【答案】x+y-5=0 或2x-3y=0【解析】当直线经过原点时，设方程为ykx，直线经过点P（3，2），23k，解之得k，此时的直线方程为yx，即2x3y0； 当直线不经过原点时，设方程为x+y+c0，将点P（3，2）代入，得3+2+c0，解之得c5，此时的直线方程为x+y50综上所述，满足条件的直线方程为：2x3y0或x+y50故答案为：x+y-5=0 或2x-3y=017（2019江苏省扬州中学高一期中）已知直线l过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b，则直线l的方程为_.【答案】x2y0或x3y10【解析】若a3b

9、0，则直线过原点(0，0)，此时直线斜率，直线方程为x2y0.若a3b0，设直线方程为，即，由于点P(2，1)在直线上，所以，从而直线方程为x3y1，即x3y10.综上所述，所求直线方程为x2y0或x3y10.故答案为：x2y0或x3y10.四、解答题18（2018河北省高一期末（文）已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.【答案】【解析】因为直线的斜率为， 所以其倾斜角为30，所以，所求直线的倾斜角为60故所求直线的斜率为 ，又所求直线经过点，所以其方程为 ，即，故答案为：.19（2018金华市云富高级中学高一月考）已知直线l经过点，其倾斜角为.(1)求直线l的

10、方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为直线的倾斜角为60，所以直线的斜率为，因为直线过点（0，-2），根据直线方程的斜截式或点斜式可知直线方程为（2）在直线方程中令，令，根据三角形的面积公式可知20（浙江省高二）求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程.【答案】或【解析】设直线方程为，则，解得或，故所求的直线方程为：或.21（2019吉林省长春外国语学校高二期中（文）求适合下列条件的直线方程：（1）过点，斜率是直线的斜率的倍；（2）经过点且在两坐标轴上的截距相等【答案】（1）（2）或【解析】 (1)设所求直线的斜率为，依题意又

11、直线经过点，因此所求直线方程为，即(2)设直线在轴上的截距均为，若，即过点和，的方程为，即若，则设的方程为，过点，的方程为，综上可知，直线的方程为或22（2019嘉兴市第三中学高二月考）已知P（3，2），一直线过点P，若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程【答案】2x+y-8=0或x+3y-9=0；2x+3y-12=0【解析】（1）设直线：y-2=k（x-3）,令x=0得y=2-3k, 令y=0得x=3-所以，（3-）+（2-3k）=12得k或k2故所求直线方程为2x+y-8=0或x+3y-9=0 （2）直线l与x、y轴交于正半轴，3k+20，30，（3k+2）（3）12，解得k直线的方程为2x+3y-12=0 23（2019浙江省宁波市鄞州中学高一期中）过点作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.（1）当取最小值时