一元一次方程的教学实录

1、第 页一元一次方程的教学实录知识与技能：了解方程概念;理解一元一次方程、方程的解等概念;会估算出一元一次方程的解;过程与方法：通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。情感、立场与价值观：鼓舞同学进行观测思索，进展合作沟通的意识和技能。评析：本节课的教学内容是建立在同学已学习了用算术方法解应用题和学习了最简约的方程的基础上。先通过一个详细问题，引导同学尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导同学列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式方程。通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想。为第三单元作铺垫，并

2、对本章知识的学习起到提纲引领的作用。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，从算术方法到代数方法是数学的进步，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型、有力的数学工具。惋惜,从执教老师的目标设计看,未能表达教材编写的意图。课堂实录：1.复习：师：什么叫整式?生：(齐答)单项式与多项式统称整式。评析：老师的想法是通过复习整式，为本节学习方程作预备，但怎样制造同学思维的最近进展区，老师在教学中没有表达。2.情境引入：师：请同学们思索下面的问题，看看用什么方法解决最简便?多媒体展示：问题1：装潢公司给一客户做一个广告牌，现有做边框的材实长27米，且全部用于广告牌上，广告牌的要求是：长比

3、宽多2米，那么广告牌的长与宽各是多少?生：用方程。师：用方程解决实际问题是一种常用的方法，本节课我们就来学习方程的有关概念。(板书课题“一元一次方程”)评析：出示问题1的目的是引导同学尝试如何解决它，然后再引导同学列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式方程。让同学感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想。惋惜，这一愿望在实际教学中并没有解决。就课堂情境而言，同学只是答出了用方程(事实上同学在学校已经学过一些简约的方程，对方程有肯定的了解)，而方程是怎样的式子，没有进一步的探究。这个问题事实上是已知长方形的周长及宽与长的某种数量关系(在此问题中，由于

4、是情境创设，在数量上力求简化些，最好让同学通过口算就能得出结果)，求长方形的长和宽的问题。作为情境引入，问题中的相关问法要细心设计。如在设问时，要让同学明白详细做些什么?如“用什么方法解决最简便”改为如下几个层次：在这个问题中，你读出了图形(长方形)中的哪些数字信息?用算术方法求出长方形的长是米，宽是米。假设设长方形的宽为米，那么长为米，周长是米。由题意可列方程为，然后解方程求出长方形的长米和宽米。最末再让同学回答用什么方法解决最简便，表达了从算术到方程这一主线。3.探究新知：1.师：多媒体展示：问题2：观测式子：师：请大家观测上面的式子，看看它们有什么共同特征?评析：从什么角度观测，老师没有

5、明确的要求。这叫同学说出什么“共同特征”?在这里即使同学答正确了，也是知其然不知其所以然。生：它们都是等式。师：回答正确，师：用什么来表达它们是等式?是不是等式?评析：我问老师你想用什么来表达上面的式子是等式?是不是等式?3本身就不等于，这叫同学怎样回答你的问题?生：不是。师：等号表示什么?生：表示相等关系;生：等号两边的结果相等。师：板书：概念1：象这种用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。评析：此环节事实上是在复习等式的概念，在学校算术中，同学对等式有了初步的感性认识，假如将此环节的内容与课前复习整式的内容合在一起，可能效率会高些。为后面的学习节约了肯定的时间。2.师：多媒体展示：师：要

6、求：同学争论：上面的式子中，什么地方不一样?生：都含有字母。师：最大的区分在于：、不含子母。师：这个等式中，是两个字母还是一个字母?生：一个字母。师：象这样含有未知数的等式叫什么?生：叫方程。师：板书：概念2：象这样含有未知数的等式叫做方程。师：这是一个新概念，请找出它的关键在什么地方?要留意哪些关键词?生：未知数、等式。师：对。判断方程的关键要素是：是等式，有未知数。评析：此环节是本课的重点概念之一，但从教学过程中未能表达出同学思索的过程，同学的回答是免强的，事实上是老师在援助同学回答下列问题。学以致用：判断以下各式是不是方程，是的打“”，不是的打“*”。师：在提问同学后遂题讲评(略)。评析

7、：在这一环节的教学中，目的是让同学巩固含有未知数的等式叫方程这一概念。在讲评中老师遂题(事实上纠缠于繁琐的细枝末节，简约问题繁复化)讲评花费了大量的时间。使后面的教学显得时间紧。师：最简约的方程是什么形式?生：没有反映(评析：此问题让同学怎样回答?)3.师：多媒体展示：问题4 并要求争论：“以下方程之间有什么共同特点?”评析：同学从什么角度争论，问题要明确。如说成从以下方程在未知数的个数和表示未知数的字母的次数方面议一议 下面的方程有什么共同特点?这样是否明白些。生：争论。师：有争论结果吗?生：有。评析：什么结果同学没有答出。事实上，此时对于课堂的生成来说，不可能会有全都的结果。师：这三个方程

8、都含有一个字母(未知数)。生：并且未知数的指数都是1。评析：同学显着是依据书上的在回答。象这样在课堂上的一问一答，同学真的学懂了吗?师：归纳：只有一个未知数、等号两边都是整式、且未知数的指数是1。师：板书：概念3：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。师：“元”表示什么?生：“元”表示未知数。师：“元”代表未知数的什么?生：“元”代表未知数的个数。师：“元”是代表不同未知数的个数。我们今日学习的方程比较简约，今后还要学习一些较为繁复的方程。师：我们这里的次数是方程未知数的最高次数，是按多项式的方式命名的。师：留意：“元”是指方程中不同未知数的个数;“次”是指方程中最高次

9、项的次数。同一个问题中相同的字母表示同一个量，所以算一个字母。评析：此时按老师的教学设计应是重点内容。即让同学理解一元一次方程的概念。但在处理方法上显得课堂失真，好象同学都知道。事实上，对一元一次方程概念的解析只需这样理解就行了。“只含有一个未知数(元)或，未知数或的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程”。小试身手：师：出示练习题：以下各式中，哪些是一元一次方程?留意：、题要先化简才能判断。生：练习。师：在同学练习后遂题讲评。如：师：讲评小题：通过化简后转化为。这说明判断一个方程是不是一元一次方程，要先化简，再判断。师：弄清晰了没有?生：清晰了。师：讲评小题。师：方程中，未知数的指数是正1吗

10、?生：是。师：是整式吗?生：不是。评析：在这一环节的教学中，由于出示问题过多(7个)，且这些问题中，虽然反映了一元一次方程的本质属性，但是，对于这几个方程在讲评过程花费了较长的时间，从而使本课的核心内容(方程的概念)未能得到落实。如在方程讲评时，老师提问：“未知数的指数是正1吗?”在同学还没有学习零指数和负整数指数时，这样提对于同学本节课的学习不肯定有利。虽然老师后来又提问同学：是整式吗?但由于前面知识的负干扰，同学在认识一元一次方程时可能会涌现一些误导。师：我们学习方程的目的是什么?(此时事实上下课时间已到)4.师：多媒体展示：问题5请大家把以下各方程右边未知数的取值代入左边的方程，看看得到

11、什么样的结论?生：计算。师：在提问同学后径直给出(显得匆忙板书)：概念4:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。概念5: 求方程的解的过程就叫解方程。知识的运用与拓展：1.判断以下式子分别属于本节课学的什么概念?2.方程是关于的一元一次方程，那么。3.一元一次方程的解是( )4.师：多媒体展示：问题6：1.这节课你学到了什么?2.你从同学身上学到了什么?生：活动：归纳总结、巩固进展。师：多媒体展示：问题：本节课学了哪些内容?哪些方法?生：争论后答出：内容：等式、方程、一元一次方程、方程的解、解方程。方法：没有答出。师：留意：同学之间相互援助，合作沟通，才能更好、更快地解决问题。聪慧闯关，

12、谁是英雄第一关：是一元一次方程，那么第二关：是一元一次方程，那么第三关：是一元一次方程，那么第四关：是一元一次方程，那么评析：此时实际是老师答出。假如时间不够，可作作业或课外思索题安排，惋惜，老师没有这样做。这表达了对教学结果预设不明确，对能否有效生成教学目标“心中很多”，事实上在上面的练习中，聪慧闯关这四关是难度大的，同学不简单闯过去。师：作业布置课堂作业1.教材84页习题：1、2题;2.教材82页练习题：1、3题评：这一组作业是课本上的，主要考查的是同学如何列方程。但此节课的实际教学中，老师没有涉及这一问题，这事实上是老师对教材理解的一种失误。即在教学中对数学的理解不到位导，结果在数学教学

13、中过程对数学概念、思想方法教学把握不精确，没有围绕数学的本质和数学思想方法进行教学，使同学对数学的本质理解不深。综述1.在教材内容的安排上：执教老师从代数的角度安排了5个概念，四组练习，重点突出了一元一次方程的概念的教学。而将列方程这一核心内容姗除，未能突出“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型” 的重要意义和建立方程思想这一主题，这样做是否合理。虽然我们强调要对教材进行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和数学价值，整合教材的目的是保证数学教学的科学性和有效性(或实效性)。2.在问题的设置上，老师未能有效的设置和表述能反映本课数学内容本质、突出知识的发生、进展(过程与方法)的具有启发性

14、的数学问题。要么同学不明白问题的含义，要么问题描述过于简约不能使同学产生认知冲突、激发求知欲、激活思维。使课堂教学表面上看似喧闹但效果失真。3.在练习题的编制上，一是题目数量多了一些，并且纯数学化的较多，没有与生活实际相联系。更没有让同学充分体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。难以保证课堂教学的生成质量和练习效益，促进同学全面进展。二是编制的题目要紧紧围绕本课的基本概念。如：判别一元一次方程中的(6)小题，虽然老师说了要先化简，再判定，但在这个地方只需要同学对一元一次方程的概念的理解就行。此时老师问同学：弄清晰了吗?生答：清晰了。(真的清晰了吗?)这个问题的提出值得思索。(7)小题的解答中老师提出指数是正1吗?在同学在没有学习负指数的状况下怎样说才合理?事实上，这里还是应回到前面的整式去思索合理些。事实上，不可能