高三数学第二学期练习2

1、江苏省如皋中学第二学期 高三数学练习二 2012-3-7一、填空题：本大题共14小题，每小题5分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合，则等于 2.设，则 3.设是虚数单位，则= 4.执行如图所示的程序框图，输出的值为 5.函数的部 分图象如图所示，那么 6.下列命题中正确的是 DA若命题为真命题，命题为假命题，命题“”为真命题 B“”是“”的充分不必要条件C为直线，为两个不同的平面，若，则D命题“”的否定是“”7. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 8. 在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为 B9. 甲和乙两个城市去年上半年每月

2、的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是 ，气温波动较大的城市是 乙，乙甲城市 乙城市 90877312472204710. 在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到，的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的最小值为 611. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为 ；该弧上的点到直线的距离的最大值等于 ;12. 已知在上的最大值为2，则最小值为 013. 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是 椭圆14. 已知下列四个命

3、题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则. 其中正确命题的序号是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.在中，角的对边分别为,且（）求的值；（）若，求面积的最大值.解：（I）因为，所以. 又 =+=. 6分 （II）由已知得，7分 又因为， 所以. 8 又因为 所以，当且仅当时，取得最大值. 11分 此时。 所以的面积的最大值为.13分16.如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的

4、中点，分别为的中点证明：四点共面；设为中点，延长到,使得,证明: 【解析】17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数

5、学知识解决实际问题的能力.解析：（1）由题意：当时，；当时，设 再由已知得解得 故函数v(x)的表达式为（2）依题意并由（1）可得， 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间20，200上取得最大值. 综上，当时，在区间0，200上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.18.已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不

6、存在，请说明理由解：（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故 7分于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 9分由题意应有，又，故，得即整理得解得或 12分经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为13分19.已知函数，其中求函数的零点；讨论在区间上的单调性；在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由令，得，所以函数的零点为函数在区域上有意义，令得，因为，所以，当在定义域上变化时，的变化情况如下：所以在区间上是增函数，在区间上是减函数在区间上存在最小值，证明：由知是函数的零点，因为，所以由知，当时，又函数在上是减函数，且所以函数在区间上的最小值为，且所以函数在区间上的最小值为计算得20.设为数列的前项和，（为常数，）.（）若，求的值；（）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和.解：（）因为，所以，.1分由可知：. 所以，.因为， 所以.所以或. 3分（）假设存在实数，使得数列是等差数列，则.4分由（）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在实数，使得数列