《贝叶斯统计》课程教学大纲

1、贝叶斯统计课程教学大纲 课程编码：171410020课程性质：专业方向限选课程适用专业： 统计学学时学分： 32学时2学分所需先修课：概率论与数理统计编写单位： 数信系一、课程说明 1、课程简介贝叶斯统计学包括贝叶斯决策理论、贝叶斯估计及贝叶斯回归分析等内容。在国际上贝叶斯学派与非贝叶斯学派争论是很多的。贝叶斯统计是当今统计学的两大统计学派之一,它主要研究参数随机化情况下统计分布参数的估计、检验,以及线性模型参数的统计推断。本课程的主要目的是使学生掌握贝叶斯统计推断的基本思想,重点放在对概念、基本定理和方法的直观理解和数学模型的表示上；主要内容有：先验分布与后验分布的概念、后验分布的计算方法、

2、估计及假设检验、贝叶斯决策方法等。 2、教学目标要求 通过学习本课程能系统的掌握贝叶斯统计的基本理论、方法和应用。通过教学达到如下三个目标：（1）掌握贝叶斯统计推断的基本思想与方法；（2）能够利用所学的理论与方法,对常用统计分布进行贝叶斯分析,了解这些方法金融经济、风险管理与决策中的应用；（3）为后续的专业课程的学习打下良好专业基础。3、教学重点难点重点：先验分布与后验分布的概念、后验分布的计算方法、估计及假设检验、贝叶斯决策方法；难点：后验分布的计算方法、贝叶斯决策方法。4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式是闭卷，平时30%、期末70%。5、学时分配表章次教学内容理论课学时数实验（实践）

3、课学时数第一章先验分布与后验分布6第二章贝叶斯推断4第三章先验分布的确定8第四章决策中的收益、损失与效用8第五章贝叶斯决策6小计总计32二、各部分教学纲要第一章 先验分布与后验分布（6学时）教学目标1、了解贝叶斯统计思想的历史背景、基本观点及其基本学术思想的内涵2、了解贝叶斯统计中的三种信息3、掌握贝叶斯公式的密度函数形式、共轭先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法4、了解多参数模型和充分统计量。本章重点贝叶斯公式的密度函数形式、共轭先验分布的计算及其优缺点、超参数的确定方法本章难点 共轭先验分布的计算教学内容第一节 三种信息一、总体信息二、样本信息三、先验信息第二节 贝叶斯公式一、贝叶斯

4、公式的密度函数形式（一）经典统计密度函数（二）先验分布（三）综合总体信息和样本信息的似然函数（四）综合总体、样本和先验信息的联合分布函数（五）后验分布1、连续型2、离散型二、后验分布是三种信息的综合（一）后验分布是先验分布的调整（二）调整的合理性第三节 共轭先验分布一、共轭先验分布二、后验分布的计算三、共轭先验分布的优缺点（一）计算方便（二）后验分布的一些参数可得到很好的解释四、常用的共轭先验分布第四节 超参数及其确定一、利用先验矩二、利用先验分位数三、利用先验矩和先验分位数四、其他方法第五节 多参数模型一、指数分布族二、多参数模型第六节 充分统计量 思考题什么是贝叶斯公式？贝叶斯公式的形式？

5、第二章 贝叶斯推断（4学时）教学目标1、掌握二次损失函数下参数估计的贝叶斯方法2、掌握估计量的误差分析3、掌握最大后验密度的可信区间4、掌握贝叶斯基本假设的涵义、检验方法的一般步骤5、了解贝叶斯预测和似然原理本章重点掌握二次损失函数下参数估计的贝叶斯方法、最大后验密度的可信区间本章难点 贝叶斯基本假设的涵义、检验方法的一般步骤教学内容第一节 条件方法第二节 估计一、贝叶斯估计二、贝叶斯估计的误差（一）后验期望（二）后验标准误第三节 区间估计一、可信区间（一）可信区间（二）（单侧）可信上限二、最大后验密度（HPD）可信区间第四节 假设检验一、假设检验二、贝叶斯因子（一）概念（二）作用（三）计算方

6、法三、简单假设对简单假设（一）贝叶斯因子计算公式（二）应用四、复杂假设对复杂假设（一）贝叶斯因子计算公式（二）应用五、简单假设对复杂假设（一）贝叶斯因子计算公式（二）应用第五节 预测一、预测的概念二、预测的贝叶斯方法（一）无观测数据（二）有观测数据第六节 似然原理 思考题1、条件方法的基本思想2、如何评价贝叶斯估计的好坏？3、贝叶斯假设检验与经典假设检验的区别？第三章 先验分布的确定（8学时）教学目标掌握确定先验分布的几种典型方法：主观概率、利用先验信息、利用边缘分布、无信息先验分布本章重点确定先验分布的几种典型方法本章难点 典型方法的应用教学内容第一节 主观概率一、主观概率二、确定主观概率的

7、方法（一）对立事件的比较（二）专家意见第二节 利用先验信息确定先验分布一、直方图法二、选定密度函数形式再估计其超参数三、定分度法与变分度法第三节 利用边缘分布确定先验分布一、边缘分布（一）基本概念（二）计算方法二、混合分布（一）混合样本（二）混合分布1、概念2、计算方法三、先验选择的ML-II方法四、先验选择的矩方法第四节 无信息先验分布一、贝叶斯假设二、位置参数的无信息先验（一）概念（二）基本原理（三）方法步骤三、尺度参数的无信息先验（一）概念（二）基本原理（三）方法步骤四、用Fisher信息阵确定无信息先验（一）概念（二）基本原理（三）方法步骤 思考题1、怎样理解主观概率？2、混合分布的含

8、义是什么？第四章 决策中的收益、损失与效用（8学时）教学目标1、掌握据决策问题的三要素、决策准则、先验期望准则及其性质2、了解常用的损失函数、损失函数下的悲观准则和先验期望准则3、理解效应和效应函数、常用的效应曲线和效应的测定方法,以及效应曲线在决策中的应用本章重点决策问题的三要素、决策准则、先验期望准则及其性质本章难点 应用常用的决策准则解决实际问题教学内容第一节 决策问题的三要素一、决策问题二、决策问题的三要素（一）状态空间（二）行动空间（三）收益函数第二节 决策准则一、行动的容许性二、决策准则（一）悲观准则1、基本定义2、原理3、计算方法（二）乐观准则1、基本定义2、原理3、计算方法（三

9、）折中准则1、基本定义2、原理3、计算方法第三节 先验期望准则一、基本原理二、性质三、计算方法第四节 损失函数一、从收益到损失二、损失函数（一）概念（二）损失与收益的相互转化三、损失函数下的悲观准则（一）原理（二）计算方法四、损失函数下的先验期望准则（一）原理（二）计算方法第五节 常用损失函数一、平方损失函数二、线性损失函数三、0-1损失函数四、多元损失函数五、二行动线性决策问题的损失函数第六节 效用函数一、效用和效用函数（一）概念（二）应用二、效用的测定（一）概念（二）应用三、效用尺度（一）概念（二）应用四、常见的效用曲线（一）概念（二）应用五、用效用函数作决策的例子六、从效用到损失 思考题

10、悲观、乐观、折中和先验期望准则之间的关系？第五章 贝叶斯决策（6学时）教学目标1、掌握贝叶斯据测定的基本概念、后验风险、决策函数和后验风险准则2、熟练地平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计、有限个行动问题的贝叶斯检验本章重点后验风险、决策函数和后验风险准则、平方损失函数和线性损失函数下参数的贝叶斯估计本章难点 有限个行动问题的贝叶斯检验教学内容第一节 贝叶斯决策问题一、无数据决策二、统计决策三、贝叶斯决策第二节 后验风险准则一、后验风险（一）概念（二）计算公式二、决策函数（一）概念（二）原理三、后验风险准则（一）原理（二）应用第三节 常用损失函数下的贝叶斯估计一、平方损失函数下的贝叶斯估计（一）概念（二）计算公式二、线性损失函