《微积分》课程教学大纲

1、微积分教学大纲一、说 明适用专业艺体类、语言类等文科专业先修课程中学数学总学时48总学分3（一）本课程的目的、要求（1）使学生比较系统地掌握高等数学中的微积分的基本概念、基本理论、基本运算和一些简单应用。（2）逐步提高学生对数学的基本特点、方法、思想、历史及在社会与文化中的应用与地位有大致的认识，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。（3）使学生在较高数学理论学习的基础上，培养学生的辩证唯物主义观点和科学态度。（二）内容选取和实施中注意的问题（1）本课程的主要内容包括一元函数微积分学。（2）极限是一元微积分中的重要概念，是本课程的难点，但又是研究本课程的最基本方法。教学时要特别注意理解极限的思

2、想方法和深刻含意。（3）在介绍数学理论知识的同时，要注意培养学生的数学思维方式。（4）对于文科同学，在教学中注意教学方法，既要注重理论、突出重点，加强练习，又要运用所学理论知识解决具体问题，培养分析问题和解决问题的能力。（5）在使用本大纲时，对教学内容的系统安排，课时分配和章节增减可根据具体情况灵活掌握，进行适当调整，但要保证大纲规定的基本内容。（6）建议总课时48课时左右，在第二学期开设，周课时为3课时，总学分为3学分。（三）教学方法本课程讲授为主，自学为辅。（四）考核方式本课程考核方式为考查。说明：1.作业，课堂笔记，出勤等方面的分数占学期成绩的30%；2.期末考查分数占学期成绩的70%；

3、（五）教学内容与学时分配教学章节教学内容学时安排备注1函数、极限与连续15学时2一元函数微分学18学时3一元函数积分学15学时二、大 纲 内 容第一章 函数、极限与连续1函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合函数、隐函数、分段函数，基本初等函数的性质及图形，初等函数；2数列极限与函数极限的概念，函数的左极限和右极限；3无穷小和无穷大的概念及关系，无穷小的基本性质及阶的比较；4极限四则运算，两个重要极限公式；5函数连续与间断的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。说明和要求:（1）了解函数的概念，掌握函数的表示法；（2）掌握函数的有界性、单调性、周期性和

4、奇偶性；（3）理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；（5）会建立简单应用问题中的函数关系式；（6）了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念及性质；（7）了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；（8）了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限公式；（9）理解函数连续性与间断的概念；（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理、介值定理和零点定理）及其简单应

5、用。第二章 一元函数微分学1导数的概念，函数的可导性与连续性之间的关系；2导数的四则运算，基本初等函数的导数；3高阶导数4复合函数、反函数和隐函数的导数；5微分的概念和运算法则；6微分中值定理及其应用；7洛比达法则；8函数单调性，函数的极值函数的最大值与最小值。说明和要求:（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义；（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法；（3）了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及较简单函数的n阶导数；（4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变

6、性：掌握微分法；（5）理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理的条件和结论，掌握这二个定理的简单应用；（6）会用洛必达法则求极限；（7）掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）。第三章 一元函数积分学1不定积分的概念、性质及计算；2定积分的概念、性质及计算；3定积分的应用。说明和要求:（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法；（2）了解定积分的概念和基本性质。掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。会求变上限定积分的导数；（3）会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。三、教材和主要参考书1. 陈光