2021-2022学年安徽省宣城市梨山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省宣城市梨山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()(A)f()f()f() (B)f()f()f() (C)f()f()f() (D)f()f()f()参考答案：A略2. 已知集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 若，是任意实数，且，则（ ）AB CD 参考答案：D略4. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A7 B8 C D参考答案：D略5.

2、函数f（x）对任意实数x都满足条件f（x+2）f（x）=1，若f（2）=2，则f（2016）A B2 C D2016参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，利用已知条件求解即可【解答】解：f（x+2）f（x）=1，f（x）0，且f（x+4）f（x+2）=f（x+2）f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，f（2）=2，则f（2）f（0）=1，可得f（0）=，故f（2016）=f（0）=，故选：A6. 已知的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：7. 已知集合M= ，则MN等于 A B（0,1） C（1,2） D（-,l）参考答案：B8. 抛物线的焦

3、点坐标是A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,)参考答案：D抛物线 可化为 ，所以抛物线的焦点为(0, )，答案选D。9. 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个A78B102C114D120参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分四种情况讨论：、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若取出的4张卡片为2张1和2张2，、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分

4、类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，可以排出312=36个四位数，同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；、若取出的4张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出61=6个四位数；、取出的4张卡片种有3个重复数

5、字，则重复的数字为1，在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，可以排出34=12个四位数；则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；故选C【点评】本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论10. 已知命题p：|x1|2，q：xz若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ） Ax|x3或x1，xz Bx|1x3，xz C1，0，1，2，3 D0，1，2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量、满足约束条件，则的最小值为 参考答案：答案： 12.

6、 某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为 参考答案：6+2+2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在PEB中，PB=，同理可得PC=，PE面ABCD，PECD，CDBC，BCPE=E，CD面PBC，则CDPC，在PCD中，PD=3，同理可得PA=3，则PFAD，在PDF中，PF=2此几何体的表面积S=22+=6+2+2故答案为：6+2+213. 等差数列a

7、n的前n项和为Sn，则_.参考答案：【分析】计算得到，再利用裂项相消法计算得到答案.【详解】，故，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.14. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（）对任意，； （）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的序号为 参考答案：15. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证

8、的一个三角恒等变换公式： 参考答案：16. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 参考答案：17. 若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值参考答案：解： （）证明：连结BD交AC于点O，连结EO 1分O为BD中点，E为PD中点，EO/P B 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AE C （）证明

9、： PA平面ABC D平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且， 5分CD平面PA D 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则 11分, 12分二面角的正弦值为 13分19. 己知数列an中，a1=2，对任意正整数n，都有an

10、+1an=2n（I）求数列an的通项公式：（II）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）a1=2，对任意正整数n，都有an+1an=2n可得n2时，anan1=2n1利用累加求和方法与等比数列的求和公式即可得出（II）设bn=1+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（I）a1=2，对任意正整数n，都有an+1an=2nn2时，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+2=+1=2nn=1时上式也成立an=2n（II）设bn=1+，数列bn的前n项和Tn=n+=n+=n+20. 极坐标与参数方程已知直线l经过点P，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：略21. （本小题满分为12分） 已知函数，R。（1）求的值；（2）设，f（3）=,f（3+2）=求sin（）的值参考答案： 解：（1） ； （2） 故22. 在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点.()以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆的极坐标方程;()已知直线与圆相交于两点,求的值.参考答案：()依题意