2021-2022学年福建省福州市融城中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年福建省福州市融城中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（ ）A16 B16 C64+16 D 16+参考答案：D略2. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知函数(x1)有最大值4，则a的值为（）A1B1C4D4参考答案：B【考点】函数最值的应用【分析】利用换元法，结合基本不等式，根据函数有最大值4

2、，即可求得a的值【解答】解：令x1=t（t0），则x=t+1，y=a（+2）t0，2， +24知函数有最大值4，a=1故选B【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题4. 已知集合，则等于A B C D 参考答案：D5. 椭圆与直线相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）ABC1D2参考答案：A6. 函数的零点个数为（ ）A.0 B.1C.2D. HYPERLINK / 3参考答案：B7. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）。A. B. C. D. 参考答案：C略8. 若A，B，当取最小值时，的值为（ ） A6 B3 C

3、2 D1参考答案：D略9. 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】二项式系数的性质【专题】概率与统计【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班学生数

4、学成绩在120分以上的人数为（）A 10B9C8D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，则是_;参考答案：，使sinx1略12. 已知x0，y0，n0，4x+y=1，则+的最小值为参考答案：16【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，4x+y=1，则+=（4x+y）=8+8+2=16，当且仅当y=4x=时取等号其最小值为16故答案为：1613. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案：充分非必要条件14. 已知an为等差数列，a2+a8=，则S9等于 参考答案：6【考点】等差数列的前n项

5、和；等差数列【分析】由等差数列的求和公式可得：S9=，代入可得【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=6故答案为：615. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_. 参考答案：=1翰林汇翰林16. 已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 参考答案：17. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若，则。其中命题正确的是 （填序号） 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

6、知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得函数的定义域为，且，当，在上单调递增，所以没有极值； 当时，.若，单调递增，.若，单调递减，所以在时取得极大值，无极小值. （2）由题意知，对任意的总有成立，等价于对任意的，总有成立，等价于， 设，则，因为，所以当时，在上单调递减，当时，在上单调递增.所以，所以.故实数的取值范围为. 为 19. 已知函数，.（1）当时，求f(x)的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定义域，求导数

7、f（x），得其极值点，按照极值点a在1，e2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上递增，可得f（x）min，利用导数可判断g（x）在2，0上的单调性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范围；【详解】（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）（aR），当a1时，x1，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（1）1a；当1ae2时，x1，a，f（x）0，f（x）为减函数，xa，e2，f（x）0，f（

8、x）为增函数，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；当ae2时，x1，e2，f（x）0，f（x）为减函数，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；综上，当a1时，f（x）min1a；当1ae2时，f（x）mina（a+1）lna1；当ae2时，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，当a1时，由（1）可知，xe，e2，f（x）为增函数，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），当x2，0时g（x）0，g（x）为减函数，g（x）ming（0）1，

9、e（a+1）1，a，a（，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及求闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，考查了分析解决问题的能力，将恒成立问题转化为函数的最值是常用方法，属于较难题20. (本题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC， E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（一）证明：PA/平面EDB；（2）证明：PB平面EFD。参考答案：由BC平面PDC又11分又PCBC于C由，13分所以 由知PB平面EFD。14分来源:Zxxk.Com略21. 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东

10、西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影

11、响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）;选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，则 .故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖

12、为事件，则,故所求概率为.若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能