初中数学北师大版九上菱形的判定部优课件

1、 菱形 菱形的判定学习任务1.菱形的判定定理（重点）2.进行有关的证明和计算. （难点）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行;四条边相等两组对角分别相等; 邻角互补两条对角线互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角边角对角线问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？知识回顾根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考 还有其他的判定方法吗？前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋

2、,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形1讲授新课ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理：

3、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO 又四边形ABCD是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.例1典例解析 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明: 四边形ABCD是矩形, AEFC，1=2. EF垂直平分AC， AO = OC . 又AOE =COF， AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AF

4、CE是菱形.例2证明：AB=BC=CD=AD， AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.猜想四条边相等的四边形是菱形2四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练

5、证明： AD是角平分线, 1= 2. 又AE=AC, AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四边形ABCD是菱形.2 如图,在ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF1例3HGFEDCBA证明：连结AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形. 如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFG

6、H是菱形.例5CABDEFGH【变式题】 如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.归纳：顺次连结对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.理由如下：连结AC、BD. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连结CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又E

7、FBE，四边形BCFE是菱形.3菱形的性质与判定的综合运用例6(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD.AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8练一练1.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形. （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形 （ ） 2.一边长为5cm平行四边形的两条