8.2立体图形的直观图课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、人教A版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图观察下面几何体？问题：你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？你知道它们是怎样画出来的吗？引入新课引入新课前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。课堂引入直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形

2、。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。探究点1：水平放置的平面图形的画法思考:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化.课堂引入这样的画法最初由莱奥纳多达芬奇使用在美术上面。详细而全面的使用是蒙日在军事地图及军事工事上的使用，一度被列为军事机密。19世纪初才全世界公开那他们究竟是怎么画的了？课堂探究直观图斜二测画法探究:直观图斜二测画法课堂探究建系时要尽量考虑图形的对称性例1：六边形的直观图例题解析例题解析例题解析平面图形的斜二测画法

3、步骤：（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；（3）水平线段等长，竖直线段减半；（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；“横不变，竖减半，平行、重合不改变。” 例题解析ADCDBACB课堂探究 引入新知生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示的椭圆模板。 水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？练习巩固C练习巩固10练习巩固练习巩固6. 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD解:根

4、据斜二测画法知原图如图，且AD=2，根据图一可知AB= =AB 所以 练习巩固在直观图中在直观图中练习巩固 课堂典例 联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.DABCDABC 课堂典例（2）画底面.在x轴正半轴上取线段AB，是AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图. 课堂典例画空间几何体直观图的步骤：（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线

5、。先轴后底再侧棱，横纵不变竖折半，平行、重合不改变。例题解析 课堂典例xyOzBCDEFABCDEFAHGbaABCDEFO例 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.解:(1)画轴，画x轴、z轴,使xOz=90 .(2)画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，是OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面，例3 圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画它的直观图。例题解析（2）画底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面AB例题解析ABox例题

6、解析ABoxBA例题解析画圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴，确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.画球的直观图,一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观是椭圆，用于衬托求的立体性. 课堂典例zABABoxOx例3 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图P直观图例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部分是一个圆柱，上部分是一个圆椎,圆椎的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图，分析:画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求,画图时只需选择合适的大小,表达出该几何体的结构特征就可以了. 课堂练习 课堂小