《数学实验》教学大纲

1、数学实验Mathematics Experiments一、课程基本情况课程类别：专业任选课课程学分：2学分课程总学时：32学时，其中讲课： 24学时，上机： 8学时课程性质：选修开课学期：第4学期先修课程：数学分析、高等代数适用专业：信息与计算科学、应用数学、应用统计学教 材：李尚志，数学实验（第二版），高等教育出版社，2010年开课单位：数学与统计学院信息与计算科学系二、课程性质、教学目标和任务数学实验是一门数学与计算机技术结合，理论与实际应用结合的实践型数学课程。数学实验从实际问题出发，通过分析设计，建立数学模型，借助计算机进行实践操作，体验应用数学知识解决问题的过程，也从实验中去学习、探

2、索和发现数学规律，并进一步激发学生学习数学和应用数学的兴趣。数学实验的任务是：熟练掌握Mathematica的常用功能、命令和函数，并会简单的Mathematica程序编制；培养学生掌握数学实验的基本思想和方法，从问题出发，借助计算机，在体验解决问题的过程，激发学生从实验中去学习和发现数学规律的兴趣； 通过基础实验，使学生加深对“数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解，了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。三、教学内容和要求第1章 Mathematica软件包介绍（6学时）

3、掌握Mathematica软件包的基本使用方法；掌握利用Mathematica进行常用的数学运算；掌握Mathematica软件的绘图功能；掌握使用Mathematica进行编程；重点：Mathematica的绘图功能及利用Mathematica进行编程难点：Mathematica进行编程第2章 的计算（4学时）了解计算的古典方法；掌握计算的泰勒级数法；掌握计算的数值积分积分方法；理解计算的蒙特卡罗法的基本思想和做法；重点：泰勒级数法、数值积分积分方法难点：蒙特卡罗法的原理及编程实现第3章概率（2学时）掌握概率的古典定义和统计定义；理解二项分布的概念和性质；理解正态分布的概念和性质；掌握用Ma

4、thematica编程生成模拟某种概率的序列；重点：概率的古典定义和统计定义、二项分布和正太分布的概念难点：用Mathematica编程生成模拟某种概率的序列第4章方程的迭代求解（2学时）掌握迭代法的基本格式；掌握一般方程的迭代求解方法，牛顿迭代法，割线法；掌握线性方程组的迭代求解，雅可比迭代和高斯赛迪尔迭代；了解非线性方程组的迭代求解；重点：方程和方程组的迭代求解方法难点：方程组的迭代求解的雅可比迭代法和高斯赛迪尔迭代法第5章分形（4学时）掌握分形的基本概念；掌握简单分形图形的画法,能够用Mathematica软件绘制Mandelbrot集和Julia集；了解分数维的概念；了解复变函数迭代系

5、统IFS迭代；了解分形与艺术；重点：分形的基本概念和分形图形的画法难点：分形图形的画法，分形维数的概念第6章混沌（2学时）掌握混沌的基本概念和特性；了解身边的混沌现象；掌握的蛛网迭代实验基本原理；了解混沌的倍周期分叉现象；重点：混沌的概念，蛛网迭代实验的原理难点：倍周期分岔显现第7章住房贷款问题（4学时）掌握个人住房抵押贷款的数学模型；掌握个人住房抵押贷款的计算，能解决住房贷款中的相关计算问题；了解公司基金流动问题中的差分方程模型；了解社会保险和养老金问题；重点：个人住房抵押贷款利率的计算方法难点：差分方程模型，差分方程的平衡点第8章信息的度量（4学时）了解信息度量的来由；掌握香农信息量的度量

6、公式，会计算给定信息的信息量；理解信息熵的定义和计算公式，会计算离散型和连续性随机试验的信息熵；了解信道容量的概念及意义；重点：信息量和信息熵的定义及计算；难点：信息熵的应用第9章密码（4学时）掌握单表密码的加密、解密和破译的基本方法；掌握多表密码的加密、解密和破译的基本方法；了解Hill2密码的加密方式和解密方式，了解其破译方法；重点：单表密码和多表密码难点：Hill2密码的加密方式和解密四、课程考核作业和报告：报告：4次，课程论文： 1 篇；考核方式：课程论文总评成绩计算方式：平时成绩*20期末课程论文*80五、参考书目 HYPERLINK /opac/openlink.php?author=%E5%BC%A0%E5%AE%9D%E5%96%84%E7%BC%96%E8%91%97 张宝善编著， HYPERLINK /opac/openlink.php?title=Mathematica%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%BF%90%E7%AE%97%E4%B8%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9E%E9%AA%8C Mathematica符号运算与数学实验，南京大学